Querstabilität einfacher Schwimmkörper – Berechnungen zur Krängung

[chromofish]

Den Kreis mit dem Mittelpkt.?

Das Buch ist ein wahrer Schatz, aber frei heraus: Ich werde nie nicht ein Yachtkonstrukteur.

Heute schert sich um die ganze Mathematik wahrscheinlich eh kein Konstrukteur mehr, die Programme nehmen die Arbeit ab.

Ein paar Linien eingeben, die Rumpfform ermitteln und die Berechnungen laufen lassen.

Vieles läuft da am Anfang zunächst intuitiv, natürlich mit entsprechend geschultem Auge entworfen und mit der anschließenden Maschinenkontrolle wird optimiert.


Beste Grüße

Bert

[Heimfried]

Jetzt untersuchen wir mal den Einfluss der Schwerpunktslage.

Wir setzen den Schwerpunkt des Bootes auf eine Höhe von 1830 mm (gleich Bootsbreite). Eingabe auf Tab mx in Feld B16: 1830. Die anderen Daten bleiben unverändert; Wechsel auf Tab A.

Dort ist zu sehen, dass der Wert im Feld N3 deutlich unter 1,3 abgesunken ist. Also erhöhen wir in Feld L3 den Krängungswinkel, erstmal in Schritten von 1°. Bei 5° haben wir N3 "überholt". Bevor wir hier in kleineren Schritten weitermachen, werfen wir einen Kontrollblick auf die Verdrängung (B3): die ist deutlich angestiegen (von 1079 auf 1100), muss also korrigiert werden. Dazu wird der Tiefgang in Feld B5 reduziert: mit 163 sind wir nahe genug am richtigen DISPV.

Ein paar kleine Interationsschritte bringen uns auf eine Krängung von 4,8°. Die Kontrolle von DISPV zeigt, dass das noch in Ordnung ist.

Wir haben, wie gestern, den 75-kg-Skipper um etwa 60 cm an die Seite treten lassen, die einzige Änderung am Boot war das drastische Hochsetzen des Schwerpunkts (Gewicht = Verdrängung ist aber unverändert!) die erzeugte Krängung ist dreieinhalb mal so groß.

[Heimfried]

Bei Fahrgastschiffen muss die Stabilitätsuntersuchung auch immer den Fall berücksichtigen, dass alle Personen an Bord auf eine Schiffsseite an die Reling gehen.

Machen wir mal so etwas. Auf Tab mx wird der Schwerpunkt wieder auf das plausible Maß von 520 heruntergesetzt (B16) die verschiebbare Masse ist jetzt 750 kg (10 Personen zu je 75 kg) und das Displacement ist 1754 (Hülle 1004 kg + Personen). Die Personen sind über die Bootslänge gleichmäßig verteilt, dadurch haben wir immer noch keinen Trimm (vorderes und hinteres Lot sind gleich) und außerdem können die alle die zwei Schritte nach Backbord machen, ohne sich ins Gehege zu kommen. e bleibt also 590 mm.

Jetzt haben wir eine Schwerpunktsverschiebung um 25 cm. Wechsel zu Tab A. Als erstes müssen wir den Tiefgang (B5) so korrigieren, dass B3 einigermaßen nahe an B2 kommt. Jetzt erhöhen wir den Krängungswinkel z. B. in 1°-Schritten. Bei 11° ist N3 positiv geworden und die Kontrolle von B3 ergibt, dass dort wieder korrigiert werden muss. Mit Tiefgang 231 sind wir wieder am DISPV dran. Es sind jetzt noch einige Iterationsschritte nötig, in denen immer wieder der Tiefgang korrigiert wird, um das Displacement zu halten und der Krängungswinkel angepasst wird.

Wir landen bei knapp 13° Krängung.

[Heimfried]

Jetzt habe ich die Mappe auf die Rechnung in Längsrichtung erweitert und kann also auch den Skipper von achtern aufs Vorschiff gehen lassen und mir (nach Iteration) ansehen, wie sich die Like dabei vertrimmt.

Es scheint zu funktionieren, kann aber noch Fehler enthalten.
Die Iteration ist um einiges mühsamer als vorher, als es nur um Krängung ging.
Eine Veränderung der Krängung wirkt sich nur moderat auf das angezeigte Displacement aus, was dann über die Korrektur des Tiefgangs ja wieder auf den richtigen Wert korrigiert werden muss.

Eine Veränderung der Trimmlage wirkt sich aber sehr stark auf das errechnete Displacement aus. Das liegt daran, dass im Schiffskoordinatensystem der Tiefgang auf das hintere Lot bezogen wird (Koordinatenursprung). Wenn ich also zum Beispiel nach vorn gehe, hebt sich in der Realität das Heck etwas aus dem Wasser. Auch bei einem kleinen Krängungswinkel von z. B. 0,5° steigt das angezeigte Displacement stark an, weil ja der Rechner vor der entsprechenden Korrektur den Tiefgang am hinteren Lotpunkt so lässt, wie er eingestellt war, das Boot wird also rechnerisch am hinteren Lot festgehalten am Bug tiefer ins Wasser gedrückt, was zu einem stark erhöhten Rechenwert für das Displacement führt. Ich muss dann den hinteren Tiefgang so verringern, wie es der Realität entspricht, also bis ich das Displacement wieder auf dem Ruhewert habe (die Felder B3 und B2 sind dann annähernd gleich).

Bei der angefügten Datei zeigt die mit dem R hinten die Ruhelage des Bootes (phi = 0, theta = 0, Skipper wiegt 0 kg, DISPV = 1754).

Die Datei "...400_60 ..." hat den 75-kg-Skipper aufs Vorschiff gehen lassen (4 Meter) und dort backbords an die Klampe (60 cm). Die Iteration ist da schon durchgeführt, auf Tab A sind zu sehen: der neue Tiefgang, die Krängung und der Trimm.

[Heimfried]

Da der Entwicklungsstand der Berechnungen nicht mehr zur Überschrift dieses Threads passt, habe ich einen neuen begonnen:
http://www.boote-forum.de/showthread.php?t=220766

Damit muss dieser Thread aber natürlich noch nicht am Ende sein. Fragen oder Bemerkungen sind weiterhin auch hier willkommen.

[Heimfried]

Die hier weiter oben (ab #32) beschriebenen Interpolationsformeln nach Newton ("mathematische Straklatte") haben zu einem neuen Excelblatt geführt.

Näheres und Download hier:
http://www.boote-forum.de/showpost.p...0&postcount=11

[Heimfried]

Zitat von Heimfried

[...]
Zur Berechnung habe ich den Bootsrumpf (Tab "B") durch Schnitte gedanklich in "Stifte" zerlegt, die jeweils die gleiche rechteckige Grundfläche haben (91,5 mm * 94 mm).
Erstens: in genau gleichem Abstand 19 Schnitte parallel zur Mittschiffsebene, dadurch entstehen 20 gleichbreite (91,5 mm) Längs-Scheiben. Diese Längsscheiben bleiben weiterhin in der ursprünglichen Position, haben zusammen also immer noch die Form des Rumpfes.
Zweitens: durch diesen Längsscheiben-Rumpf in genau gleichem Abstand 59 Schnitte senkrecht zur Längsachse (Abstand 94 mm). Mit jedem Schnitt entstehen 20 rechteckige "Stifte", einer pro Längsscheibe. Es ergeben sich zusammen also 1200 Stifte. [...]

Ich habe gedacht, dieses Schneiden in Scheiben und Stifte, das ich oben in Beitrag #42 beschrieben habe, könnte ich mal etwas plastischer zeigen:

Bild 2 zeigt ein schickes Flachboden-Boot. Bild 3 zeigt auch den Heckspiegel, der Außenborder ist gerade nicht montiert.

Bild 6 zeigt das Boot in die Kiel-oben-Position; die Linie des Schnittes mit der Mittschiffsebene ist angezeichnet.

Bild 8 zeigt den (wörtlich genommenen) Schnitt in der Mittschiffsebene.

Bild 11 zeigt die dazu parallel verlaufenden weiteren Längsschnitte in gleichen Abständen.

[Heimfried]

Bilder 12 und 14 zeigen die Schnitte in den Spantebenen, die die "Stifte" entstehen lassen.

Bild 13 zeigt einen einzelnen dieser Stifte. Der Punkt oben in der Mitte soll andeuten, dass die mittlere Länge des Stiftes rechnerisch ausgewertet wird.

Bild 15 zeigt den eingetauchten Bootsrumpf von oben, die obere, ebene Oberfläche des Kartoffelbootes soll die Wasserlinie, genauer gesagt, die Schnittfläche mit der Wasserlinie darstellen.

Bild 16 zeigt auch aus dieser Perspektive die Stifte: jeder Stift hat die gleiche Grundfläche, sein Volumen hängt von also von seiner Länge ab.

Beispiel: Im Schiffskoordinatensystem soll die Höhe der Außenhaut in der Mitte eines solchen Stiftes z = 255 mm sein, die Ebene der Wasserlinie schneidet die Stiftmitte bei z = 480 mm, dann ist er also mit 225 mm Länge eingetaucht. Die Grundfläche des Stiftes beträgt 91,5 mm * 94 mm = 8601 mm². Das Volumen eines Prismas ist Grundfläche mal Höhe: 8601 mm² * 225 mm² = 1935225 mm³ = 1,93 Liter.

Dieser Stift trägt also 1,93 Liter zur Verdrängung bei. und die Position seines Schwerpunkts geht in die Momentenrechnung ein, mit der man die Lage des Verdrängungsschwerpunktes findet.

[Heimfried]

Zitat von Heimfried

8601 mm² * 225 mm² = 1935225 mm³ = 1,93 Liter

Korrektur eines Vertippers, es muss richtig heißen:

8601 mm² * 225 mm = 1935225 mm³ = 1,93 Liter