Wie schwimmt eine "Toblerone"?

[Heimfried]

Wahrscheinlich ist die ungewöhnliche Form dieser Schokoladenschachtel so gut wie jedem bekannt: ein Stab mit dreieckigem Querschnitt.

Jetzt bringen wir ein Holzstück in diese Form, 40 cm lang, jede Dreiecksseite misst 20 cm, Das Holz hat überall die gleiche Dichte (700 kg/m³), der Schwerpunkt liegt also genau in der Mitte des Holzkörpers. Der Holzkörper ist dünn beschichtet und nimmt keinerlei Wasser auf.

Das Ding werfen wir ins Wasser. In welcher Lage wird es schwimmen und warum wird es diese Lage einnehmen?

[Onnlein]

Schwimmt mit der Spitze nach unten!
Weil der Auftrieb an der spitzen Seite am geringsten ist.

Gruß Markus

[alexhb]

Hochkant auf der Dreiecksseite! ... wegen der Wahrscheinlichkeit

[karlstatt]

Die Toblerone schwimmt so wie abgebildet, weil unten das Gewicht am höchsten ist. Wenn meinr Frau die Tafel hatte, schwimmt die Schachtel hochkant, weil sie nur ein paar Stücke drin lässt.

[Täuberich]

sie wird zu 70% ihres Volumens einsinken, die stabilste Lage ist wahrscheinlich senkrecht.

Also kucken 30% oben raus.

Andreas

[Janus]

Zitat von Heimfried

In welcher Lage wird es schwimmen und warum wird es diese Lage einnehmen?

Die alte Schachtel schwimmt mit der Spitze nach oben, d.h. flach, so wie auf dem Foddo.
Weil... tja nu, weil die Luftblasen nach dem reinschmeißen auf der Fläche am meisten haften, der Hohlkörper (noch) leer ist und der Schwerpunkt eben deshalb "unten" ist.

Ööhm...du verstehst....

[Heimfried]

Uii, schon etliche Antworten!
Ehrlich gesagt, verstehe ich nicht alle, obwohl ich eigentlich weiß, was "senkrecht" bedeutet.

Und "Luftblasen" oder andere trickige Effekte gibt es hier nicht, es ist keine Scherzfrage.

Hier ist das Ding:

http://www.bootsphysik.de/rechner/boot3.php

(Wenn die Seite eine andere Form als das Dreieck zeigt, spielt wahrscheinlich der Browser-Cache mit. Dann oben rechts "Neustart" klicken.)

Unten rechts ist der Button "Gleichgewichtszustand suchen". Wenn ihr den anklickt, wird es doch ein bisschen tricky, ich sage nachher, warum.

[Scandthomas]

Ich esse lieber die Toblerone und lasse mein Boot schwimmen

[Heimfried]

Wer auf der Seite ist, möge mal oben rechts im Feld "Krängungswinkel" 1° eingeben und das dann mit dem Button "Krängung/Trimm berechnen" abschicken.

Die Seite meldet sich zurück und hat das Dreieck eine Winzigkeit gekippt.

Dann nochmal den Button "Gleichgewichtszustand suchen" klicken.

[Heimfried]

Alle schon im Bett?

Mag niemand schreiben, was (auf dem Bildschirm) passiert?

[Konsul]

Keine Ahnung. Aber es erinnert mich dran: wir haben im Advend zu viert mal so eine bestellt - das war geil ;)
http://www.amazon.de/gp/aw/d/B004INT...WIL&ref=plSrch (PaidLink)
Das war so viel dass wir sie nachher geschmolzen und getrunken haben - ich hoffe das liest meine Frau jetzt nicht

[bottlang]

Zitat von Heimfried

Alle schon im Bett?

Mag niemand schreiben, was (auf dem Bildschirm) passiert?

Bei mir passiert so einiges Schwer zu beschreiben... Ist zu spät jetzt.. schaue es mir morgen nochmal an

[Erposs]

Huch, bei 1° Krängung kippt die Toblerone um180°....das hätte ich nicht so schnell vermutet.

[Tippe]

Fakt: Dichte von Holz ist kleiner als Dichte von Wasser!
daraus folgt: der Körper schwimmt
das bedeutet: Der Massenschwerpunkt G will so hoch wie möglich!

Wenn er mit der Spitze nach unten liegt ist der Massenschwerpunkt tiefer, als wenn er auf der flachen Seite liegt.
Das liegt im Unterschied der geometrischen Eigenschaften zwischen Dreieck und Trapez.
Wenn man den Kränkungswinkel auf 60 Grad stellt, kann man das im Modell sehen.
G liegt dann ca. 1 Kästchen weiter unten (Spitze nach unten).
Damit G weiter nach oben kommt muss er sich drehen. Zu welcher Seite er sich dreht, liegt daran, wohin er den Impuls zuerst bekommt (eine ausgeglichene Position gibt es auf der Spitze nicht! Kann man ausprobieren: Stellt mal eine Stecknadel auf den Kopf!)

Das ist auch der Grund warum ein Rennkajak mit vorwiegend v-förmigem Rumpf kippeliger ist als ein Kanu mit flachem Boden.
Aber die benetzte Fläche bei Spitze nach unten ist kleiner (auch wieder die geometrischen Eigenschaften).
Daher lohnt es sich bezogen auf die Geschwindigkeit die Spitze unten zu halten, wenn man kann.

[Heimfried]

Zitat von Erposs

Huch, bei 1° Krängung kippt die Toblerone um180°....das hätte ich nicht so schnell vermutet.

Das sieht zwar fast so aus, aber das stabile Gleichgewicht erfordert nur, dass eine der drei Ecken nach unten zeigt und das ist schon bei 60° Krängung der Fall. Aber natürlich liegt bei 180° ebenfalls ein stabiles Gleichgewicht.

[Heimfried]

Zitat von Tippe

Fakt: Dichte von Holz ist kleiner als Dichte von Wasser!
daraus folgt: der Körper schwimmt
das bedeutet: Der Massenschwerpunkt G will so hoch wie möglich!

Bei den ersten beiden Feststellungen sind wir uns einig, aber die dritte sehe ich genau andersherum!

Der Gleichgewichtszustand liegt da, wo der Massenschwerpunkt die (relativ) tiefste Lage hat. (Das ist ja auch das Ergebnis der Berechnung auf dem Bildschirm.)

[Heimfried]

Kann die Schwimmlage von der Dichte des Körpers abhängig sein?
Mein Sohn würde sagen: "Wenn du schon so fragst, ja."

Wir "leichtern" jetzt mal, die Form und die Massenschwerpunktslage in der Mitte bleiben unverändert erhalten. Die Dichte verändern wir auf 400 kg/m³. (Praktisch gesehen, könnte man den gleichen Körper aus leichtem Nadelholz herstellen.)

Wenn man noch irgendeine Krängung hat, kann man mit dem Button "Ruhelage/Grundzustand" wieder die Ausgangsposition erreichen.

In der Mitte der rechten Randspalte ist das Feld "Masse Zu-/Entladung:", dort geben wir 2080 (kg) ein. Die Felder darunter bleiben auf 0, dann Klick auf Button "Entladen". Die Verdrängung beträgt jetzt nur noch 2770 kg.

Dann das Gleiche wie gestern, Krängen um 1° und Gleichgewicht suchen lassen.

[Tippe]

Zitat von Heimfried

Der Gleichgewichtszustand liegt da, wo der Massenschwerpunkt die (relativ) tiefste Lage hat. (Das ist ja auch das Ergebnis der Berechnung auf dem Bildschirm.)

Bei mir nicht (siehe Bild). Bei Ruhelage ist der Massenschwerpunkt höher, als wenn das Teil auf der Spitze steht.

Wenn der Massenschwerpunkt sich nach der tiefsten Lage sehnen würde, ginge das Teil unter, tuts aber nicht weil es schwimmen will. Die Dichte liegt zwischen den Dichten der Grenzmedien in diesem Fall Luft und Wasser ist aber noch so groß, dass der Massenschwerpunkt unter Wasserlinie liegt.
Würde der Massenschwerpunkt über Wasser liegen (z.b. Styropor) gäbe ich dir recht. Dann zöge der Körper nach unten bezogen auf das den Massenschwerpunkt umgebende Medium (Luft).

[Heimfried]

Zitat von Tippe

Bei mir nicht (siehe Bild). Bei Ruhelage ist der Massenschwerpunkt höher, als wenn das Teil auf der Spitze steht.

Jetzt ist bei mir der Groschen gefallen.

Ich gebe gern zu, dass die Bezeichnung "Ruhelage" irreführend ist, das war keine Absicht. Der Grund ist einfach der: die Seite ist für Boote gestaltet und die aufrechte Ausgangslage ist bei einem Boot auch normalerweise die Ruhelage und die Gleichgewichtslage.

Bei diesem Schwimmkörper bedeutet "Ruhelage" aber überhaupt nicht "Ruhe" oder Gleichgewicht, es ist nur die Ausgangslage, die sich aus der numerischen Beschreibung in der Datei ergibt, im Grunde also völlig willkürlich. Die tatsächliche Gleichgewichtslage ist da, wo das Programm hinführt, wenn man das Ding angestipst hat (kleine Störung, Krängung um z. B. 1°).

Auch hier muss ich zwei Einschränkungen machen: eine (iterative) numerische Berechnung führt in den meisten Fällen nicht zu einem exakten Ergebnis. Der Rechner bricht ab, wenn das Ergebnis "nahe genug dran" ist. Restliche Fehler, meist im Bereich von Zehntelgraden, sind möglich. Manchmal schwingt der Rechner auch um das Ergebnis und hört gar nicht auf, obwohl es substanziell nicht weitergeht, dann hilft die Escape-Taste. Manchmal hört er auch auf, bevor er am Ergebnis ist, dann muss man den Button nochmal anklicken. Das liegt aber nicht an einem schlechten Programm, sondern ist nur beschränkt steuerbar, weil hier das Verhalten von Browser und Server eine Rolle spielt. Der Server z. B. bricht ab und meldet einen Fehler, wenn er zur Auslieferung einer Seite länger als 30 Sekunden rechnen muss. Die Iteration über mehrere Variable ist aber wahnsinnig rechenaufwendig, also muss ihn ein bisschen austricksen.

[Tippe]

Ich habe nochmal nachgedacht. Endlich!
War wohl doch noch zu früh! Und wenn man dann erstmal auf der falschen Fährte ist ...

Die Masse wird natürlich immer nach unten gezogen, denn die Erde ist es ja, welche die Dinge anzieht. Also sowohl das Wasser als auch das Tobler-Dreick. Somit wird es mit der Spitze nach unten im Wasser liegen, weil es dann tiefer sein darf. Und dein Tool will die dynamische Reaktion erklären!

Jetzt kann ich auch ins Wochenende gehen.

Segeln!

[kraehe]

Moin,

Zitat von Heimfried

Hier ist das Ding:
http://www.bootsphysik.de/rechner/boot3.php

geile Demo!

Zitat von Tippe

Das ist auch der Grund warum ein Rennkajak mit vorwiegend v-förmigem Rumpf kippeliger ist als ein Kanu mit flachem Boden.

Jain - wenn Du dieses Dreieck nimmst, und dann nochmal obendrauf eine zweite Masse setz, den Paddler, der sich aktiv bewegt, dann ist Kippeligkeit plötzlich sehr subjektiv. Und gerade hier sind V-Form, und Knickspant optimal für Anfangsstabilität und Endstabilität. Bei Rennkajaks sitzte ich sehr hoch, auf einem sehr langem schmalem Rumpf, hab meist keinen Schenkelkontakt, und dann auch noch Rundspannt, weil Rundspannt rennt.

Wunschliste für die Demo: Ein zusätzliches Gewicht plazieren können, und die Auswahl der verschiedenen Spantformen. Am liebsten würde ich da mit basteln. Durch Segelsimulation bin ich nach 20 Jahren Abstinenz wieder zum Wassersport zurückgekommen.

ciao,Michael

[Heimfried]

Zitat von Tippe

Fakt: Dichte von Holz ist kleiner als Dichte von Wasser!
daraus folgt: der Körper schwimmt
das bedeutet: Der Massenschwerpunkt G will so hoch wie möglich!

Ich hatte ja oben deiner These (G will so hoch wie möglich) widersprochen.

Das tu ich auch immer noch. Nur: meine Gegenthese, dass das Gleichgewicht in der relativ tiefsten Lage von G liegen müsse, stimmt auch nicht. Jedenfalls nicht immer, wie ich jetzt an anderen Berechnungen bemerkt habe. Ich "forsche" weiter.

Meine Behauptung gilt für viele physikalische Systeme (das hier kennt wohl jeder: https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichgewicht_%28Physik%29#/media/File:Gleichgewicht_Mechanik.png ,)
aber offensichtlich nicht für alle.

[Heimfried]

Zitat von kraehe

Wunschliste für die Demo: Ein zusätzliches Gewicht plazieren können, ...

Das geht bereits: oben rechts, Button "Neustart", Mitte rechts Feld "Masse Zu-/Entladung" z. B. 500 (kg) eingeben, Feld "Lage in Querrichtung" 500 (mm) eingeben. Das bedeutet, Es werden 500 kg zusätzlich an Bord genommen und die werden genau in Höhe (zG) und Länge (xG) des bisherigen Massenschwerpunkts abgelegt, aber 500 mm backbords davon (yG). Mit dem Button "Zuladen" startest du die Rechnung und der neue Schwerpunkt wird ermittelt (Bild links).

Mit dem Button "Gleichgewichtszustand suchen" schickst du ihn dann auf die Reise (Bild rechts).

Zitat von kraehe

Wunschliste für die Demo: ... und die Auswahl der verschiedenen Spantformen. Am liebsten würde ich da mit basteln.

Michael, du bist herzlich eingeladen. Nötig ist für jede Form eine Datei mit einigen tausend zG-Werten als Grundlage, weil sonst die Rechenarbeit so riesig wird, dass das im Web nicht mehr geht (Antwortzeiten).

Hier bekommst du eine Ahnung von der durchaus einfachen Bauweise der Datei:
http://www.bootsphysik.de/index.php/dateien

Wenn du so etwas anfertigst (Genaueres teile ich dir gern mit), lade ich das hoch und du kannst auch mit deinem Boot spielen.

[kraehe]

Moin,

Zitat von Heimfried

Michael, du bist herzlich eingeladen. Nötig ist für jede Form eine Datei mit einigen tausend zG-Werten als Grundlage, weil sonst die Rechenarbeit so riesig wird, dass das im Web nicht mehr geht (Antwortzeiten).

wenn Du versuchst eine Segelsimulation in 16kb pro Script unterzubringen, musst Du auch so tricksen. Da hab ich vorberechnete Polar und Stabilitätsdiagramme, die als Tabelle im Speicher waren, und jeweils von ihrem eigenen Script interpoliert wurden. Der Erfolg war, dass meine Boote im SL zumindest in Geschwindigkeit, Krängung, Drift, nicht all zu weit vom Original abwichen. Gut gecheatet ist halb gewonnen, in der Spieleprogrammierung.

ciao,Michael

[Speednimbus]

Zitat von karlstatt

Die Toblerone schwimmt so wie abgebildet, weil unten das Gewicht am höchsten ist. Wenn meinr Frau die Tafel hatte, schwimmt die Schachtel hochkant, weil sie nur ein paar Stücke drin lässt.

Gefährlich das Wort Schachtel und "meine Frau" in einem Satz zu verwenden