Wie schwimmt eine "Toblerone"?

[OceanixTS]

Kann jetzt endlich mal einer so einen dreieckigen Schokoriegel ins Wasser werfen, damit wir Gewissheit haben

[Speednimbus]

Schmeckt euch Toblerone wirklich ?
...ich würde lieber Twix oder das orange Balisto auf seine Schwimmeigenschaften testen.

[Akki]

Zitat von Speednimbus

Schmeckt euch Toblerone wirklich ?
...ich würde lieber Twix oder das orange Balisto auf seine Schwimmeigenschaften testen.

MilkyWay schwimmt nur in Milch... aber wie rum??

[Heimfried]

Jetzt mal wieder etwas Physik.
Meine Überlegungen (#22), verbunden mit Berechnungen, haben Ergebnisse zu Tage gebracht, die ich hier mal zur Diskussion stelle.

Zum mitdenken: Ausgangspunkt ist diese Seite:
http://www.bootsphysik.de/rechner/boot3.php (Nach dem Öffnen der Seite ist es sicherer, oben rechts auf "Neustart" zu klicken, manchmal bekommt man nämlich vom Browser-Cache die falsche Rumpfdatei serviert.)

Der dargestellte dreickige Schwimmkörper hat eine Dichte von 700 kg/m³, wenn man jetzt in das Feld "Masse Zu-/Entladung" 1386 (kg) eingibt und darunter "Entladen" anklickt, verändert man die Dichte auf 500 kg/m³, also genau die Hälfte der Dichte des Wassers. Die Schwimmlage wird neu dargestellt, der Massenschwerpunkt CG (roter Punkt) liegt kurz (69 mm) über der Wasserlinie (Bild unten).

Der Schwimmkörper ist zwar im Gleichgewicht, aber ob das Gleichgewicht stabil ist, muss geprüft werden.

Dafür stehen auf dieser Seite zwei Methoden zur Verfügung:
1. leichte Störung ("anstupsen") und dann Gleichgewicht suchen lassen.
2. Hebelarmkurve abschnittweise berechnen lassen.

(Damit es übersichtlicher bleibt, teile ich längere Beiträge auf.)

[Heimfried]

1. Methode
Ins Feld "Krängungswinkel" 3 (°) eingeben, "Krängung / Trimm berechnen" klicken. Einen Moment später wird die Krängung im Spantschnitt sichtbar.

Dann unten rechts auf "Gleichgewichtszustand suchen" klicken. Es dauert eine Weile, bis das Ergebnis kommt.

Das Ergebnis sieht eher merkwürdig aus, die Krängung wird mit 29,8° angezeigt, eine Dreiecksseite steht senkrecht (Bild unten links).

2. Methode
Button "Hebelarmkurve" anklicken, wenn die Antwort voll aufgebaut ist, erneut den gleichen Button anklicken usw. (Das muss in Abschnitten gemacht werden, weil die Rechenarbeit gigantisch ist und sonst der Server wegen Zeitüberschreitung aussteigt.)

Man sieht nach der ersten Teilantwort, dass die Hebelarmkurve nach unten verschwindet, also ist es dort instabil. Wenn der berechnete Winkel 30° überschreitet, kommt die Kurve wieder in den sichtbaren Bereich. Nach einem relativ steilen Bogen im weiteren Verlauf geht sie bei 60° wieder ins Negative (Kurven-Bild unten).

Eine stabile Gleichgewichtslage ist nur da, wo die Kurve aus dem negativen Bereich kommend, die Nulllinie schneidet und ins positive Gebiet weiterläuft. Also im dargestellten Bereich (0° bis 71°) nur bei 30°.

Beide Methoden liefern also das gleiche Ergebnis.

Wenn man jetzt einen Krängungswinkel von 30° eingibt, sieht man, dass der Massenschwerpunkt CG genau auf der Wasserlinie liegt.

Wenn man 50° eingibt, liegt CG tiefer.

Wenn man 60° eingibt, sieht es gleich noch deutlich besser aus (letztes Bild unten). Das war doch auch stabil für die höhere Dichte (700 kg/m³), warum ist das jetzt nicht so?

– das müsste doch eigentlich stabiler sein, oder?

[Heimfried]

Meine Versuche, das stabile Gleichgewicht über die potentielle Energie und die Krängungsarbeit zu erklären, haben zu keinen befriedigenden Ergebnissen geführt.

Es bleibt die schon vorher bekannte Feststellung, dass das Gleichgewicht eines Schwimmkörpers gegeben ist, wenn die (vektorielle) Summe der angreifenden Kräfte Null ist und auch die Summe der Drehmomente Null ist.

In Alltagssprache:
Tiefgang: Der Auftrieb und das Gewicht sind gleich groß und haben entgegengesetzte Richtungen (Archimedisches Prinzip).
Krängung: Das krängende und das aufrichtende Moment sind entgegengesetzt gleich groß.
Trimm: Das trimmende und das dazu gehörende aufrichtende Moment sind entgegengesetzt gleich groß.

In der grafischen Darstellung (Hebelarmkurve) ist eine Gleichgewichtslage bei jedem Winkel, an dem die Hebelarmkurve die Null-Linie schneidet oder berührt, vorhanden. Stabil ist die Gleichgewichtslage aber nur, wenn die Kurve in Richtung eines wachsenden Krängungswinkels von der Nulllinie ansteigt.

Im Bild unten: Diese Hebelarmkurve zeigt 4 "Nullstellen" als Gleichgewichtszustände: bei 0°, 26°, 45° und 63° (Winkel teilw. gerundet).

Aber nur die Winkel 26° und 63° erfüllen die Bedingung für die Stabilität: wenn ich die Kurve von links nach rechts lese, also in Richtung steigender Krängungswinkel, ist nur an diesen Stellen der Anstieg der Kurve nach dem Nulldurchgang vorhanden. (Nach 0° und nach 45° fällt die Kurve, "Kenterpunkt".)

[Regalboat]

man merkt das Sommerloch

ich sag das Ding geht unter, fetisch

[kraehe]

Moin,

Zitat von Regalboat

man merkt das Sommerloch

du meinst wenn Winter ist, und alle vorm Rechner frieren, wäre die Mathemagie leichter verdaulich.

btw, Mathemagie - wenn das Wetter wieder schlechter wird, würde ich gerne mal nen paar Abende mit Dir Chatten und Coden, um zu sehen, ob wir alternative Spantformen hinbekommen - Rechenleistung hab ich außer Freitags 23:00 bis Sonntags 16:00 genug. Bzw, wenn ich das richtig sehe, geht ist das Problem derzeit eher aus den Spannten die X/Y/Z Tabelle für Rumpfform zu berechnen. Da kann ich mal gucken, ob sich dass zumindest für Knickspant interaktiv machen lässt.

ciao,Michael

[Heimfried]

Hallo Michael,

nein, Rechenleistung ist in der Tat nicht der Knackpunkt. Obwohl ich schon beeindruckt war, dass der Rechner jeweils etwa 70 Sekunden gebraucht hat, um eine z-Wert-Tabelle zu erstellen.

Die Schwierigkeit liegt darin, einen flexiblen Code zu formulieren.
Was ich da bisher geschrieben habe, klebt noch eng an der Struktur der Ausgangsdaten: Offsettabellen von Seglern, die George Buehler in "Backyard Boatbuilding" veröffentlicht hat.

Das Programm, mit dem ich die nötige Rumpf-Tabelle errechne, habe ich in Excel-VBA geschrieben, es setzt zunächst die lausigen Imperial Units in Millimeter um, dreht dann "das Boot", weil das in den USA übliche Koordinatensystem den Ursprung am Bug hat. Dann muss ich von Hand ein bisschen nachbessern, z. B. weil für viele x-Werte in den Offsettabellen die Koordinaten der Kiellinie fehlen.

Dann findet eine Newton-Interpolation statt, damit ich Werte zwischen den Stützpunkten der Tabelle, die ja einen Fuß auseinanderliegen, bekomme usw.

Das funktioniert natürlich alles gar nicht mehr, wenn die Eingangsdaten anders strukturiert sind.

Was ich mir erhoffe, ist ja, dass eines der kostenlosen und verbreiteten Programme wie freeship, delftship (mit denen ich nicht umgehen kann) Exportdateien in einem Format anbietet, welches sich für die Erfordernisse der Website leicht weiterverarbeiten lässt.

Ich habe schon mit CARENE experimentiert, das ist hübsch einfach, das kann sogar ich. Aber wenn ich nichts übersehen habe, kann ich zwar die Deadrise wählen, aber die läuft dann vom Bug bis zum Rumpf unverändert durch. Und genau das haben die heutigen Bootsrümpfe, scheint mir, eher nicht.

[Heimfried]

Zitat von kraehe

Moin, [...]
btw, Mathemagie - wenn das Wetter wieder schlechter wird, würde ich gerne mal nen paar Abende mit Dir Chatten und Coden, um zu sehen, ob wir alternative Spantformen hinbekommen - [...]
ciao,Michael

Dazu kam es leider nicht mehr. Heute habe ich gelesen, dass Michael gestorben ist. Ruhe in Frieden.