Umbau von Booten – Veränderung des Massenschwerpunkts

[Heimfried]

Es sind ja wieder mal Fragen aufgetaucht, die das Krängungsverhalten eines Bootes betreffen, etwa: liegt das Boot stabiler, wenn ich die AK wegnehme?
http://www.boote-forum.de/showpost.p...&postcount=411

Die Antwort wäre: wahrscheinlich schon, aber ob das soviel ausmacht, wie du hoffst, ist eine andere Frage. Das hängt von vielen Dingen ab.

Einfache Antworten gibt es hier nicht, weil die Angelegenheit komplex ist und zu wenig Dinge bekannt. Ich schreibe hier mal ein bisschen darüber.

Wenn man die genaue Rumpfform eines Bootes kennt und weiß, wo sein Massenschwerpunkt liegt, kan man sehr genau berechnen, welche Lageänderung (Änderung von Trimm, Krängung, Tiefgang) eintritt, wenn diese und jene Voraussetzungen vorliegen.

Während in der Großschiffahrt (soweit ich weiß) schon beim Bau des Schiffes die Pläne in Hinsicht auf die Stabilität ausgewertet und die relevanten Daten berechnet und in einem Stabilitätsbuch niedergelegt werden, wissen im Sportbootbereich die meisten Eigner nichts genaues über die Form ihres Rumpfes und erst recht nicht über die "Höhenlage" des Massenschwerpunkts ihres Bootes.

Die Lage eines Punktes wird in einem Koordinatensystem beschrieben (keine Angst vor "großen Wörtern", auch wenn die vielleicht aus der Schulzeit noch in unangenehmer Erinnerung sind).

An anderer Stelle habe ich dazu Skizzen eingestellt: http://www.boote-forum.de/showpost.p...54&postcount=4 .

In Alltagssprache übersetzt: das Boot ist in einer Halle aufgepallt, der Hallenboden ist rechteckig, eben und genau waagrecht, die Hallenwände sind eben und senkrecht. Von der Mitte einer Schmalseite zur gegenüberliegenden Mitte geht ein Markierungsstrich über den Hallenboden, den wir x-Achse nennen. Das Wand-Boden-Ixel einer Schmalseite erklären wir zur y-Achse und dort, wo die x- und die y-Achse zusammentreffen (Koordinatenursprung), bekommt die Wand auch noch einen senkrechten Markierungsstrich: die z-Achse.

Das Boot steht aufrecht in seiner normalen Schwimmlage, die Kiellinie liegt senkrecht über der x-Achse. Aber anders, als man das normalerweise machen würde, ist das Boot so niedrig wie möglich aufgepallt, das heißt, der tiefste Punkt seines Rumpfes (Kiels) berührt gerade den Hallenboden. Außerdem ist das Heck so an die Hallenwand gerückt, dass der achterlichste Punkt des Bootsspiegels genau die z-Achse an der Wand berührt.

Diese Situation ist in Bild 7 (Link oben) dargestellt (allerdings mit unsichtbaren/durchsichtigen Wänden).

(Auch, wenn ich das Boot bald gedanklich aufs Wasser setze, gilt erstmal: es gibt keinen Wind und keine Strömung, das Boot macht keine Fahrt. Es liegt ohne Einflüsse von außen im spiegelglatten Wasser.)

[Heimfried]

Zurück zum Massenschwerpunkt (engl. CG oder CoG, Center of Gravity).

Seine Lage wird durch drei Koordinaten festgelegt: den x-Wert, den y-Wert und den z-Wert.

Der y-Wert hat die auffälligsten Folgen, er sollte 0 sein oder nahe dran, sonst krängt das Boot, sobald es im Wasser liegt. Für den y-Wert schreibt man auch "yG", wobei das "G" eigentlich als Index tiefergestellt ist. Im englischen Sprachraum ist TCG üblich (Transversal Center of Gravity).

Dann kommt der x-Wert, auch der ist relativ gut zu "spüren". Wenn er nämlich nicht etwa da liegt, wohin ihn der Konstrukteur gesetzt hat, ist das Boot vertrimmt. Ist xG zu groß, ist das Boot buglastig und umgekehrt. (engl.: LCG, Longitudinal Center of Gravity)

Jetzt verlassen wir den Bereich, den jeder Bootsfahrer kennt, weil er ihn recht deutlich zu spüren bekommt.
Wo der z-Wert liegt, spürt man auf einem in Ruhelage schwimmenden Boot garnicht und das kann man auch nicht ohne Weiteres herausbekommen.
Einigermaßen gut abschätzen lässt sich der Wert über die Rollperiode des Bootes: der erfahrene Skipper versetzt das Boot in Rollbewegung und misst dann deren Periodendauer. Man muss dabei aber einige Randbedingungen beachten und Schätzfaktoren gehen auch in die Rechnung ein. Genauer ist ein Betriebskrängungsversuch (Inclining Experiment): dazu werden auf dem Boot große Gewichte platziert und dann in Querrichtung verschoben (bzw. umgesetzt), der jeweilige Krängungswinkel wird gemessen. Vorausgesetzt, die Rumpfform ist bekannt, kann man aus diesen Daten den z-Wert errechnen. (engl.: VCG, Vertical Center of Gravity)

Dass der z-Wert kaum bekannt ist, bedeutet aber nicht, dass er unwichtig ist. Für die Stabilität ist er von ausschlaggebender Bedeutung. (Die Unkenntnis seiner Bedeutung kann tödliche Folgen haben
http://www.bsu-bund.de/SharedDocs/pd...ublicationFile .)

[Heimfried]

Ein Beispiel soll die Bedeutung des z-Wertes des Massenschwerpunktes zeigen.
Hier erschein ein Berechnungsblatt auch mit grafischer Ausgabe.
http://www.bootsphysik.de/rechner/boot.php

Das sollte etwa so aussehen, wie unten, am günstigsten ist die Verwendung von Firefox alls Browser, Crome und IE haben eine schrecklich unruhige Grafikausgabe, weil die Bilder immer erst gelöscht und dann neu aufgebaut werden, während Firefox für einen ruhigen Übergang sorgt.

Der im Längs- und Querschnitt dargestellte Rumpf ist ein Segler von George Buehler, oben rechts in der Randspalte sieht man die Hauptmaße. Das Boot hat keine Masten, keine Aufbauten, aber einen Ballastkiel aus Beton mit Schrott-Einlage, daher könnte die relativ tiefe Lage des Massenschwerpunkts (roter Punkt in der Grafik) hinkommen.

Rechts, etwas unterhalb der Mitte, ist ein Button "Hebelarmkurve", klick!
(Die Antwort kommt ein bisschen langsam, weil jeweils Millionen von Rechenoperationen dafür nötig sind.) Wenn die Antwort dargestellt ist, erneut Button "Hebelarmkurve" anklicken, usw.

Unten auf der zweiten Grafik sieht man, wie sich die Krängung im Hauptspantschnitt auf die Lage von Massenschwerpunkt und Auftriebsschwerpunkt (blauer Punkt) auswirkt. Beide wirken jeweils auf einer senkrechten Linie, die ebenfalls gezeigt wird. Der Abstand dieser beiden Linien, abhängig vom Krängungswinkel, ist in der Hebelarmkurve dargestellt. Je größer der Hebelarm, desto größer das aufrichtende Moment. Bei gut 45° scheint das Maximum zu liegen.

Wie erkennt man aus der Lage der Punkte, ob es ein aufrichtendes oder ein krängendes Moment ist? Das ist ja nicht jedem beim Betrachten gleich klar. Stell dir die Grafik auf eine Postkarte übertragen vor, die flach auf dem Tisch liegt. Du hältst in jeder Hand eine Nadel und stichst eine in den Massenschwerpunkt und die andere in den Auftriebsschwerpunkt (nur in den Karton stechen, nicht in den Tisch). Nun bewegst du die Nadel, die im Massenschwerpunkt sitzt, ein bisschen auf dich zu, weil die Gewichtskraft senkrecht nach unten wirkt. Die andere Nadel bewegst du etwas von dir weg, weil die Auftriebskraft nach oben wirkt. Dann würde sich der Bootsquerschnitt rechtsherum drehen, also aufrichten.

Am einfachsten gibt natürlich die Hebelarmkurve selbstz Auskunft: wenn der Hebelarm im positiven Bereich ist, zeigt er ein aufrichtendes Moment.

[Heimfried]

Mit ein paar weiteren Klicks sind wir am Ende der Diagramm-Darstellung.

Das Boot zeigt bis 71° Krängung eine sehr große Stabilität.

[Heimfried]

Jetzt gehen wir wieder in den Anfangszustand zurück (Button "Ruhelage/Grundzustand" oben rechts, wenn man auch das Diagramm verschwinden lassen möchte: Button "Legende anzeigen".)

Wir verändern den z-Wert des Massenschwerpunkts mal ganz kräftig:
in die rechte Randspalte etwas oberhalb der Mitte werden in das Feld "Verschiebe-Masse" 860 (kg) eingegeben und in das Feld "in der Höhe" 1000 (mm). Das würde bedeuten, dass die halbe Masse des Bootes um einen Meter höher liegt, als bisher. Mit dem unter den Eingabefeldern liegenden Button "Masse verschieben" lassen wir das rechnen und sehen in den Grafiken, dass der Massenschwerpunkt insgesamt bis knapp unter die Deckskurve nach oben geht.

Jetzt lassen wir die Hebelarmkurve neu rechnen. Da der Rechner die mühsam errechneten alten Werte noch gespeichert hat, muss der erste Klick auf den Button "neu" rechts neben Button "Hebelarmkurve" erfolgen, danach geht es normal weiter mit "Hebelarmkurve".

Wie das rechte Bild zeigt, würde das Boot jetzt schon bei einer Krängung von 21° kentern (dort geht die Kurve in den negativen Bereich).

Dieser riesige Unterschied (im ersten Fall noch stabil bei 71° und im zweiten Fall kentern bei 21°) ist allein auf den veränderten z-Wert des Massenschwerpunkts zurückzuführen.

[Heimfried]

Und wenn man nach dem Muster im vorhergehenden Beitrag, ausgehend von der Anfangslage, die 860 kg um 1200 mm nach oben verschiebt, hat man überhaupt keine Anfangsstabilität mehr, das Boot kentert sofort und von allein, wenn es nicht mehr in der aufrechten Anfangsposition festgehalten wird.

[Küstenkrabbe]

Wo machst Du die metazentrische Höhe fest?

[Heimfried]

Zitat von Küstenkrabbe

Wo machst Du die metazentrische Höhe fest?

Die Höhe des Anfangsmetazentrums über dem Koordinatenursprung (KM) beträgt 1,35 m, die Höhe des Massenschwerpunktes (KG) im ersten Fall (stabiles Boot) 0,8 m.

Die metazentrische Höhe also GM = KM - KG = 1,35 m - 0,80 m = 0,55 m .

im zweiten Fall nur noch GM = 1,35 m - 1,30 m = 0,05 m .

in dritten Fall ist sie (natürlich) negativ: GM = 1,35 m - 1,40 m = -0,05 m

[Heimfried]

Was bedeutet die Hebelarmkurve für das alltägliche Bootfahren (ganz abgesehen von einer möglichen Kentergefahr)?

Wir setzen wieder Ruhelage/Grundzustand und geben dann eine Querverschiebung ein. Der Skipper, 75 kg Masse bewegt sich von seinem Standort an der Steuerbordwand rüber zur Backbordwand, seinen (!) Schwerpunkt bewegt er also so um 1500 mm.

Eingaben: "Verschiebe-Masse": 75, "in Querrichtung": 1500, anschließend Masse verschieben. Das Ergebnis wird im linken Bild gezeigt.

Danach wird der Button "Gleichgewichtszustand suchen" geklickt (rechts unten). Da braucht der Rechner wieder einige Zeit für ein paar Millio0nen Rechengänge, bis er die Antwort fertig hat: das Boot wird um -6,7° krängen (Bild rechts). (Das Minuszeichen sagt nur aus, dass jetzt die Backbordseite tiefer liegt. Hätten wir den Skipper von Backbord nach Steuerbord gehen lassen (Eingabe -1500), wäre der Winkel positiv 6,7°.)
Der Krängungswinkel beträgt also knapp sieben Grad.

[Heimfried]

Jetzt machen wir fast nochmal das Gleiche.

Ausgehend von Ruhelage/Grundzustand verschieben wir zuerst die Teilmasse 860 kg um 400 mm nach oben, damit bewegen wir den Massenschwerpunkt von 800 mm auf 1000 mm (Bild links).

Dann geben wir wieder die Bewegung des Skippers ein 75 kg um 1500 mm (Bild Mitte). (Das Ergebnis der ersten Verschiebung wird beibehalten, da wir nicht Grundzustand klicken.)

Jetzt wieder Klick auf "Gleichgewichtszustand suchen". Das Ergebnis ist ein Krängungswinkel von -10,4°, immerhin 50% mehr, als im ersten Versuch (Bild rechts).
(Ein kleiner Trimmwinkel zeigt sich auch, der aber hier keine Rolle spielt.)

Also: wenn der Massenschwerpunkt höher liegt, verstärkt sich die Krängung bei gleichem Krängungsmoment (hier das "Wandern" des Skippers).

[Heimfried]

Jetzt können wir zu der Frage kommen: "Liegt das Boot stabiler, wenn ich die Achterkajüte demontiere?"

Die Schwierigkeit einer richtigen Antwort liegt erstmal darin, dass ich den z-Wert des Massenschwerpunkts des gesamten Bootes (zG) nicht kenne. Kennen muss ich zusätzlich noch den z-Wert des Massenschwerpunkts der zu demontierenden Teile der AK (Dach, ggf. Reling/Fußreling, die oberen Teile der Seitenwände), nennen wir ihn zGAK. Nur, wenn zGAK größer als zG ist, ergibt die Demontage der AK einen neuen, geringeren zG.

Im allgemeinen wird das zutreffen, weil zGAK vermutlich knapp unter dem Dach der AK liegen wird und der Gesamtschwerpunkt nicht ganz so hoch.

Wieviel zG dann tatsächlich runtergeht, hängt aber dann noch vom Verhältnis der Massen ab: Masse Gesamtboot zu Masse zu demontierender Teile.

Ein Einfluss allerdings ist deutlich: zur Gesamtmasse Boot und also auch zum zG tragen ja auch die Massen des Skipper/der Crew und möglicher Gäste bei. Und wenn z. B. 4 erwachsene Personen (300 kg) auf dem Plichtboden stehen, statt auf dem fast einen Meter höheren Dach der AK, liegt allein dadurch zG niedriger.

[Chevyoli]

Danke Günter, alles gar nicht so einfach wenn man null plan vom der Berechnung hat.

Was müsste ich den für Daten erbringen um mal zu rechnen? Komme ich so einfach an die Daten?

Haben bei uns auf der Werft so ein ähnliches Boot und Problem. Auch Schmal und wenig Kiel. Wenn einer beim Schleusen zur Bordwand geht muss man Angst haben das er runter fällt. Er hat dann viel an Gewicht in die Bilige gelegt und es wurde wohl etwas besser. Jetzt will er 200mm Rohre rechts und links auf Wasserlinie anbringen die Luftdicht sind. Und die AK kommt auch weg. Weil ein Fahren und Bewegen auf der AK war noch schlimmer. Das ist genau das was ich bei meinen auch vermute. Deswegen werde es wichtig alles was Gewicht angeht nach unten zu bringen. Wenn auf den Gangbord läuft kann man nicht viel verändern die Höhe ist nun mal da. Aber wenn ich fahre und andere Bewegen sich auf der Plicht dann erhoffe ich mir das es besser liegt.

[Heimfried]

Zitat von Chevyoli

Was müsste ich den für Daten erbringen um mal zu rechnen? Komme ich so einfach an die Daten?

Hallo Oli,
du müsstest zuerst deinen Rumpf möglichst gut vermessen. Das ist mühsam, aber möglich. Dann ist die Verdrängung nötig, vielleicht hast du ja alte Angaben, die wenigstens einen Anhaltspunkt liefern. Wenn der Rumpf noch erkennen läßt, wo früher die Wasserlinie verlief, ist auch das ein ordentliche Schätzgrundlage. Der Rest kann erst im Wasser passieren, um den zG zu ermitteln, muss ein Krängungsversuch stattfinden. Dafür reichen im einfachsten Fall eine Schlauchwaage, zwei Zollstöcke und ein paar Leute, die sich vorher auf die Waage stellen und dann verschiedene Positionen einnehmen.

Zum Vermessen lies mal die Beiträge 12 bis 14 in diesem Thread:
http://www.boote-forum.de/showthread.php?t=220766
Die Texte sind lang, ich weiß, aber versuch dir ein Bild davon zu machen, worum es beim Vermessen geht.

Das kann man auch ohne Laser machen, es reichen auch Wasserwaage, Schlauchwaage, Lot, Maurerschnur, Richtlatte, Bandmaß, Schulwinkelmesser (mit angebasteltem "Lot"). Das ist aber bei deinem Grasuntergrund dann doch sehr aufwendig, weil man immer den Abstand zu einer ebenen, waagrechten Fläche messen muss. Diese Fläche muss nicht real vorhanden sein, aber entweder, man projiziert sie mit einem Baulaser, oder man muss sie stückweise improvisieren, z. B. mit Richtlatten oder ausgerichteten Plattenstücken.

Man kann das Raster der Messwerte sicherlich vergröbern, aber es ist schwierig, eine Grenze zu ziehen. Wenn zu wenige und/oder zu ungenaue Messwerte vorliegen, kann man es gleich sein lassen.

Immerhin ist deine Rumpfform recht einfach, soweit ich das den Fotos entnehmen kann: einfacher Knickspant-Rumpf, Bordwände oberhalb der Kimm fast senkrecht, leicht gebaucht. Ich würde schätzen, dass man dafür zu zweit schon so 3 bis 4 Stunden konzentrierter Arbeit aufwenden muss, wenn man mit Wasserwaage und Zollstock/Bandmaß umgehen kann.

Du musst dir halt überlegen, ob du dich auf so etwas einlassen möchtest.

[Heimfried]

Oli, eins muss ich noch dranhängen:
Die Messwerte, die du dann ermittelt hättest, können von der Software nicht unmittelbar verarbeitet werden. Ich muss daraus erst ein Daten-File (.csv) mit vielen tausend Werten erzeugen. Dazu ist viel Fummelarbeit nötig, weil die Art der notwendigen Umrechnung von der Art der vorhandenen Daten abhängt und praktisch nicht automatisierbar ist.

Dazu bin ich gern bereit. Ob das dann aber ganz flott geht oder eventuell erstmal lange liegenbleibt, hängt davon ab, wieviel Zeit ich dann, wenn es soweit ist, dafür erübrigen kann und wie frei der Kopf dann dafür ist.

Natürlich kann auch jemand anderes das File erzeugen, der mit numerischen Dateien umgehen kann und mathematische Kenntnisse hat. Die Anforderungen an das File sind sehr einfach und die würde ich natürlich liefern, auch Formeln und Verfahren dazu (VBA-Excel).

[Küstenkrabbe]

Zitat von Chevyoli

Danke Günter, alles gar nicht so einfach wenn man null plan vom der Berechnung hat.

Was müsste ich den für Daten erbringen um mal zu rechnen? Komme ich so einfach an die Daten?

Haben bei uns auf der Werft so ein ähnliches Boot und Problem. Auch Schmal und wenig Kiel. Wenn einer beim Schleusen zur Bordwand geht muss man Angst haben das er runter fällt. Er hat dann viel an Gewicht in die Bilige gelegt und es wurde wohl etwas besser. Jetzt will er 200mm Rohre rechts und links auf Wasserlinie anbringen die Luftdicht sind. Und die AK kommt auch weg. Weil ein Fahren und Bewegen auf der AK war noch schlimmer. Das ist genau das was ich bei meinen auch vermute. Deswegen werde es wichtig alles was Gewicht angeht nach unten zu bringen. Wenn auf den Gangbord läuft kann man nicht viel verändern die Höhe ist nun mal da. Aber wenn ich fahre und andere Bewegen sich auf der Plicht dann erhoffe ich mir das es besser liegt.

Das Gewicht bringt im Kiel erst mal so nichts. Wenn das Boot rank ist, wird es immer erst ausgelenkt werden, bis der mittige Ballast einen Hebel hat, an dem er ansetzen kann, siehe auch Segler, die entsprechend krängen können, wenn man auf den Laufdecks herumläuft. bis irgendwann der Kiel wirkt.

[Heimfried]

Zitat von Chevyoli

[...]Er hat dann viel an Gewicht in die Bilige gelegt und es wurde wohl etwas besser. [...]

Ergänzend zu dem, was Küstenkrabbe gesagt hat, empfiehlt es sich, zwei Seiten Baader zu lesen:
http://www.boote-forum.de/showpost.p...&postcount=947

Zusätzlichen Ballast in die Bilge zu packen, ist kaum sinnvoll, weil man ja damit auch die Verdrängung erhöht.

Wenn man Massen, die sowieso an Bord sind, weiter unten in der Bilge lagern/montieren kann, bleibt die Verdrängung unverändert und der Massenschwerpunkt sinkt, das ist hilfreich.

[stefan307]

Ich wollte nur feststellen welch großes Fachwissen hier im Forum nicht nur vorhanden sondern auch "ausgebreitet" wird! Vielen Dank dafür auch im Namen aller mehr oder weniger stiller mitleser....
Mfg S