Mathegenie gesucht

[nimmerland]

Will meinem Neffen morgen bei der aufgabe helfen... und bin nun ins stolpern gekommen.
Kann mir da einer helfen?

Ein Rechteck ist dreimal so lang wie breit.
a) Wie lange sind seine Seiten, wenn sein Umfang 72cm beträgt ?
Welchen Flächeninhalt hat dieses Rechteck?

b) Welche Länge und Breite hat das Rechteck, wenn seine Fläche 423cm² beträgt

[Skilsö]

Jepp Gedankenfehler meinerseits, Hans hat recht!
Aber Fläche ist dann 9 x 27 = 243

[Konteradmiral]

die Seiten sind a und b

a = 3b

Umfang 2a + 2b = 72 cm

Also a+b = 36 cm

3b + b = 4b = 36 cm

b= 9 cm

a = 27 cm

[Konteradmiral]

Zitat von Skilsö

a) Länge 54cm, Breite 18cm, Fläche 972cm^2

Ja, fast.....

Wenn man übersieht, dass Rechtecke vier Seiten haben...

[v-sprint]

U= 2a + 6a (b=6a)

72cm= 2a + 6a
72cm/ 8a = 9cm=1a (b=3xa=27cm)

Wäre jetzt meine Rechnung (is schon spät)

[lalao0]

Is schon spät, aber mir fehlt da einr Länge oder Breite

Trotzdem viel Erfolg beim Lösen

LG lalao0

[Sealine Skipper]

Das ist doch gar nicht so schwer....
a).
Lange Seite des Rechtecks =a
Kurze Seite des rechtecks=b
=> 3*b=a
Umfang eines Rechtecks:
U= 2*a+2*b
einsetzten der ersten Bedingung in die Formel für den Umfang ergibt:
U=2*(3b)+2b
U=8b
=> 72cm=8b
=> b=9 cm
3*9cm =a ( siehe oben )
27cm=a
Fläche eines Rechtecks: F=a*b
F= 9*27
F= 243 cm²

b).
F=a*b
F= 3b hoch 2
F/3=b hoch 2
Wurzel aus (F/3)=b

Reicht das so?

[nimmerland]

Super..... ich danke

Auf das Forum ist doch Verlass

[checki]

Zitat von nimmerland

Super..... ich danke

Auf das Forum ist doch Verlass

Hast Du B denn gerafft?

[TB!]

Und den zweiten Teil würde ich so rechnen:

a * b = 423 und b = 3a
-> a * 3 a = 423
-> 3a^2 = 423
-> a^2 = 141
-> a = 11,8743...

Lösung: a = 11,87... b = 35,62...


Ich denke aber, der TE hat sich verschrieben ... gefragt ist vermutlich 432 cm^2, nicht 423. Dann könnte man das nämlich locker im Kopf rechnen und es käme a = 12 cm und b = 36 cm heraus.

[huebi]

Aufgabe b:
Unter der Vorraussetzung, daß das Rechteck zu dieser Aufgabe ebenfalls ein Längen/Breitenverhältnis von 1:3 hat, ist bei einer Fläche von 423 cm² die Breite = Quadratwurzel aus 423 : 3 = 141 = 11,8743 cm.
die Länge ist demnach 35,623 cm

[djamplifier]

Das ist eine Extremwertaufgabe. Als erstes musst du die Flächenformel für ein Rechteck haben also A=a*b. Dann die Formel für den Umfang also U=2*a +"2*b. So dann ist a= 3*b. so, dann alles einsetzen also: 72cm = 8*b / 8 somit ist b=9 und a=27. der Flächeninhalt A=9*27 ist somit 243m^2.

Bei Aufgabe b nimmt man die Flächeninhaltsformel und stellt diese um... A=a*b = 3b*b = 3b^2 = 423cm^2 = 3b^2 I /3 -> b^2 = 141cm^2 -> Wurzel ziehen -> b=11,87cm somit ist das Rechteck 35,62cm * 11,87cm

So ich hoffe das ist richtig, so ein Mathecrack bin ich auch nicht!

[Sealine Skipper]

F=a*b
a=3b
F=3b*b
...

[Erdbär]

1 + 1 = 2

Aber nur wenn das Ergebnis kleiner als 3 sein soll / ist

[Kuddel]

Zitat von djamplifier

Das ist eine Extremwertaufgabe. Als erstes musst du die Flächenformel für ein Rechteck haben also A=a*b. Dann die Formel für den Umfang also U=2*a +"2*b. So dann ist a= 3*b. so, dann alles einsetzen also: 72cm = 8*b / 8 somit ist b=9 und a=27. der Flächeninhalt A=9*27 ist somit 243m^2.

Bei Aufgabe b nimmt man die Flächeninhaltsformel und stellt diese um... A=a*b = 3b*b = 3b^2 = 423cm^2 = 3b^2 I /3 -> b^2 = 141cm^2 -> Wurzel ziehen -> b=11,87cm somit ist das Rechteck 35,62cm * 11,87cm

So ich hoffe das ist richtig, so ein Mathecrack bin ich auch nicht!

Nein, die gehen anders (z.B. Konservendosendurchmesser mit minimalem Blecheinsatz bei fester Höhe).

Bernd.

[rs-andy]

Die Lösung ist immer c.) oder die längste Antwort !
Und der beste 3 Satz:
5 Äpfel kosten 5 Euro. Wieviel kosten 10 Äpfel? Einfach! 10 Euro!
Jetzt aber:
5 Beamte brauchen für 5 Anträge 5 Stunden:
Wielang brauchen 10 Beamte für 10 Anträge? Richtig 10 Stunden!

[Konteradmiral]

Bevor wir uns über Beamte auslassen erscheint mir bemerkenswert, daß unser ( lt eigenem Avatar) ein wenig gehirnmässig etwas zu kurz gekommener und versprengter nimmerland nicht nur einfache Schüleraufgaben der fünften Klasse nicht beherrscht. Nein, auch das Worte "Danke" scheint in der leeren Schadelhöhle wohl keinen Platz gefunden haben.

Ansonsten eine sehr unterhaltsame Trööterei hier im BF.

dafür Danke allen Beteiligten.