Frage an die Statiker

[motordobi]

Mit welcher Last kann man ein Quadratrohr 120mm x 120mm x 4mm bei einer Länge von 3000mm mittig belasten wenn es an den Enden aufliegt.
Es geht um einen Lagerbock fürs Winterlager.

[Michel1991]

Ich bin kein Experte, aber könnte mir vorstellen, dass das Material eine wichtige Rolle spielt :P

Michel

[vargtimmen]

Zitat von Michel1991

Ich bin kein Experte, aber könnte mir vorstellen, dass das Material eine wichtige Rolle spielt :P

Michel

Genau so ist es. mit der Zugfestigkeit des Materials kannste genau die Tragfähigkeit ausrechnen. Ich würde allerdings ein T Profil nehmen.

Grüsse Wolf

[motordobi]

Als Material ist natürlich Stahl vorgesehen.
Ich suche nur nach der korrekten Berechnung für dieses Profil.

[ph!l]

Moin,
berechnen kann man das so:
σ B zul = M B max / WB
Zulässige Biegespannung für bspw. S235 ist 180N/mm^2
Widerstandsmoment gegen Biegung deines Vierkants ist (B*H^3 – b*h^3) / 6H
Also:
M = σ * W = 180N/mm^2 * 6,9 *10^4mm^3 = 12,5 * 10^7 Nmm
F = M / (l/2) = 12,5 * 10^7 Nmm / 1500mm = 8335 N
m = F / g = 8335N / 9,81m/s^2 = 850 kg

ps ohne Gewähr natürlich ;)

[AvaVM]

@ ph,

ich komme auf etwas andere Werte. Für einen beidseitig abgestützten (nicht eingespannten) Träger gilt: Mb = F * L / 4. Bzw. umgestellt F = Mb * 4 / L.
Das elastische Widerstandsmoment des o.g. Trägers beträgt rund 70cm³.
Die Grenzspannung bei Biegung von S235 beträgt bei statischer Belastung 330N/mm². Je nach Sicherheitszahl ist die zulässige Spannung also bei rund 220N/mm². Aber mit Deinen genannten 180 hab ich mal gerechnet:

F = 180N/mm² * 70cm³ * 4 / 3000mm = 16800N... entspricht also 1712kg. Bei mittiger, punktueller Belastung. Die Durchbiegung wäre dabei:
f = F * L³ / (48 * E * I)
also: f= 16800N * 3000³mm³ / (48 * 210000N/mm² * 440cm^4) = 102mm.
Also viel zu hoch. Das wäre L/30. Man nimmt bei sowas vorzugsweise L/150 oder L/300. Ersteres dürfte für den "Hausgebrauch" reichen. Also eine maximale Durchbiegung von 20mm.
Nach F umgestellt haben wir dann:
F = f * 48 * E * I / L³. Mit f=20mm erhalten wir dann F = 3285N, was 334kg entspricht.

Fazit: "Halten" tut es rund 1,7t (eigentlich 2,1t), allerdings bei einer elastischen Durchbiegung von über 10cm. Willst Du letztere auf 2cm beschränken (L/150... tut dem Auge nicht so weh), darfst Du nur 330kg draufpacken.

[AlexH]

Ihr Freaks

Hätte ich früher in Mathe nur besser aufgepasst

[Gerd_Ostsee]

Zitat von motordobi

Mit welcher Last kann man ein Quadratrohr 120mm x 120mm x 4mm bei einer Länge von 3000mm mittig belasten wenn es an den Enden aufliegt.
Es geht um einen Lagerbock fürs Winterlager.

Hallo,

AvAVM hat das schon gut dargestellt bzw vermittelt......

Aber meine Frage wäre warum Quadrat Rohr und nicht ein Profil welches u. U. Für die Art der Belastung besser geeignet ist (z.B. IP-B oder IP-E)

Viele Grüsse und gutes Gelingen

Gerd

[hein mk]

Zitat von Gerd_Ostsee

Hallo,

AvAVM hat das schon gut dargestellt bzw vermittelt......

Aber meine Frage wäre warum Quadrat Rohr und nicht ein Profil welches u. U. Für die Art der Belastung besser geeignet ist (z.B. IP-B oder IP-E)

Viele Grüsse und gutes Gelingen

Gerd

Moin
Na,wahrscheinlich weil anderes geeigneteres nicht zur hand oder eben auch deutlich schwerer ist.Ich kann dem TE aber nur raten Bootslagerböcke immer etwas fester auszuführen als rechnerisch unbedingt erforderlich,weil sich die Lasten auf die mindestens zwei Böcke nicht sooo gleichmäßig verteilen lassen und man will sicher auch mal mit ein oder zwei Leuten auf dem Boot rumkrabbeln.
gruss hein

[AvaVM]

Ein rechteckiges oder quadratisches Hohlprofil ist schon ganz gut geeignet für Biegebelastungen. Je nach Ausführung (schmal, breit, leicht, schwer) sind I Träger schwächer oder stärker... kann man grundsätzlich nicht sagen. I Träger haben halt andere Vorteile.

Im oben genannten Beispiel lässt sich die Last deutlich erhöhen, indem man über das Formrohr ein gleich langes Kantholz legt. Dadurch verteilt sich die Last um einiges gleichmäßiger. Dann gilt nämlich f = 5 * f* L³ / ( 384 * E * I)
Umgestellt nach F und mit eingesetzten 20mm Durchbiegung (L/150) erhält man schon 5256N, also 536kg.

[tritonnavi]

Irgendwann spielt Korrosion dann auch noch eine Rolle, bzw. werden solche Konstruktionen durch Befestigungslöcher, Beulen, Schweißverbindungen usw. geschwächt.
Von daher würde ich so etwas auch immer "großzügig" auslegen.

[ph!l]

@AvaVM

oh ja .. Biegemoment ergibt sich aus den Auflagerkräften und die sind ja nur Fg/2!
Denn komme ich auch auf das gleiche Gewicht wie du...
Würde das gerne ändern aber bearbeiten geht nicht (mehr)?! :X
Das mit der Durchbiegnug kannst du wohl besser einschätzen, weil ich auf dem Weg dahin bin wo du schon bist.. da fehlt noch die routine ;)

[AvaVM]

@ph,

Tabellenbuch Metall Seite 47 Die tolerierten Durchbiegungen sind je nach Anwendung mehr oder weniger vorgegeben. L/150 oder L/300 im Stahlbau. Ist Beton im Einsatz, geht es eher Richtung L/300. Mit Glas bewegt es sich schon Richtung L/600. Ist auch eine Frage nach dem, was man will. Ein befreundeter Architekt teilt für die Höhe des Profils einfach die Spannweite durch 20-50, je nachdem, wo der Daumen steht.

[ph!l]

ja.. die heilige schrift oder eben erstes Semester ;)

Finden sich die Anhaltswerte auch irgendwo?

Mit einer Begründung für die entsprechende Sicherheit lässt sich auch vieles machen ;D

[clevertherm]

Moin!

Annahmen:
Träger beidseitig aufliegend (nicht eingespannt), Last mittig auf Träger
----> max. Biegemoment = F * L/4

RR 120*120*4
----> Widerstandsmoment = 67100 mm³

zul. Biegespannung (statisch) = 260 N/mm² / Sicherheitsfaktor 2 = 130 N/mm²
für S235

Daraus ergibt sich .....
Last.max = 130 N/mm² * 67100 mm³ * 4 / 3000 mm = 11631 N oder 1185 kg
Das passt auch recht gut zu meinem Bauchgefühl.

alle Angaben laut Tabellenbuch für die Metalltechnik (6.Auflage 1994) und Klöckner Konstruktrionshandbuch (Ausgabe 1985)

Die Durchbiegung habe ich jetzt nicht gerechnet, wäre mir bei diesem Anwendungsfall aber auch egal.

-- alle Angaben ohne Gewähr --

viele Grüße
Arnt

[AvaVM]

Zitat von clevertherm

zul. Biegespannung (statisch) = 260 N/mm² / Sicherheitsfaktor 2 = 130 N/mm²
für S235

Ist eh wurscht, aber die Grenzspannung beträgt 330 N/mm² und die Sicherheitszahl wählt man für Stahl zwischen 1,2 und 1,8. D.h. ganz knapp gerechnet kann er auch 2,5 Tonnen draufladen.

@ ph,
Werte für Widerstands- und Trägheitsmoment findet man in der 10210er Norm oder in einigen Katalogen. Bei einem quadratischen Profil kann man es aber auch ausrechnen. Andere Standardprinzipien findest Du generell in Normen oder in Auszügen davon in Arbeitshilfen bspw. vom bauforumstahl oder DSTV (Deutscher Stahlbau Verband). Im Gegensatz zu den Normen kostenlos erhältlich.

[clevertherm]

Moin!

Den Sicherheitszuschlag würde ich nicht ganz außer acht lassen, da sicherlich nur das Bootsgewicht berücksichtig wird.
In der Praxis kommen da schnell noch einmal zwei Mann zum Planeüberziehen dazu.
Dazu noch die nicht unbedingt spannungsfreie Lastaufnahme, etwas Gepäck, ein wenig Sprit, etwas Schneelast ....

viele Grüße
Arnt

[AvaVM]

Zitat von clevertherm

spannungsfreie Lastaufnahme

[clevertherm]

jo....

Der war gut, gell?

Gemeint war, dass die Lasteinleitung in Trägermitte sicherlich für punktuelle Spannungsspitzen sorgen wird. Die trefffen dann dummerweise genau auf die Stelle mit dem maximalen Biegemoment.

[AvaVM]

Zitat von clevertherm

jo....

Der war gut, gell?

Gemeint war, dass die Lasteinleitung in Trägermitte sicherlich für punktuelle Spannungsspitzen sorgen wird. Die trefffen dann dummerweise genau auf die Stelle mit dem maximalen Biegemoment.

Jo, aber dafür ist ja die von Dir und mir genutzte Formel auch ausgelegt. Eh der ungünstigste Lastfall. Deswegen auch mein Vorschlag mit dem Kantholz.

[hein mk]

Moin ihr Statikkünstler
Wenn aber nun noch,was ja für den stabilen Stand aus meiner Sicht ohnehin besser ist,jeweils Büge(so etwas wie Knotenbleche in Stabform)mit einem Abstand von ca25% der Biegelänge vom Auflagepunkt des Trägers zur Mitte der hoffentlich mit eingeplanten unteren Querholme des A-Bocks geführt und anständig mit eingebunden würden,könnte man mit einer reduzierten Biegelänge für den Träger die Berechnung anstellen.So oder so ähnlich geht man auch bei Fachwerksberechnungen vor.
gruss hein

[clevertherm]

.... und wenn der Abstellplatz ein wenig schräg ist, kämen bei starr angeschweißten Böcken gleich wieder ein paar Spannungen dazu.

@all
Wir sollten es bei den bisherigen Berechnungen belassen.
Sonst artet das hier noch in einen abendfüllenden Thread ohne Inhalt aus.


Arnt

[hein mk]

Zitat von clevertherm

.... und wenn der Abstellplatz ein wenig schräg ist, kämen bei starr angeschweißten Böcken gleich wieder ein paar Spannungen dazu.

@all
Wir sollten es bei den bisherigen Berechnungen belassen.
Sonst artet das hier noch in einen abendfüllenden Thread ohne Inhalt aus.


Arnt

Moin
Mein Beitrag war auch eher ironisch gemeint,zu mal der TE keinen Buchstaben über die erwarteten Lastannahmen verloren hat.
gruss hein

[motordobi]

Hallo zusammen,
danke für die umfangreichen Hinweise.
Auf jeden Fall sehe ich hier meine Zweifel bestätigt.
Geschätzte 2500kg sind zuviel.
Die problemlösung wird wohl eine geringere Spannweite sein,
aber darüber werden wir noch beraten.
Wenn es soweit ist werde ich mit Fotos das ganze erhellen.

[motordobi]

So sieht das dann aus. Soll nun für ein schwereres Boot gebaut werden.