langweilige Theorie mit hübschen Mustern – Hydrostatik – Stabilität

[Heimfried]

Hallo zusammen,
nach vielen, vielen Stunden habe ich es jetzt hinbekommen, die GZ-Kurve nicht nur von 0° bis 71° rechnen zu lassen, sondern über eine volle "Eskimorolle" (-180° bis +180°).

Auch das (wahre) Metazentrum geht jetzt um 360° spazieren, was beim quadratischen Prisma ausgesprochen schöne Muster ergibt.

Alles noch sehr beta, eher wohl gamma oder delta.

Falls es jemand probieren möchte: bei Krängungswinkeln um die 90° (auch bei -90°) ist es heikel mit der Numerik. Da braucht das Teil etwas länger, um die Daten einzupendeln. (Klicks werden von der Seite nicht angenommen, solange eine Krängung nicht völlig ausgerechnet ist. Ein wenig Geduld ist also gefragt.)

Es werden nur Prismen gerechnet, also Körper, die von vorn bis hinten den genau gleichen Querschnitt haben – aber man kann jetzt verschiedene Querschnitte ("Spantformen") auswählen, strecken und stauchen.

Und es gibt keinen Trimm, weil sonst die Berechnungen innerhalb der Antwortzeiten des Webservers nicht zu bewältigen sind.

http://www.bootsphysik.de/rechner/bootxp.php

[stefan307]

An dieser Stelle mal ein herzliches Dankeschön für die Mühe die du dir machst, ich hoffe das ich irgendwann mal die Zeit finde das alles nachzuvollziehen...

MFG S

[Heimfried]

Mir ist schon klar, dass mit der Seite nur relativ Wenige etwas anfangen können, besonders in deren jetzigen Zustand.

Ich werde dazu auch noch ein bisschen mehr schreiben, damit sich wenigstens Ansatzpunkte dafür ergeben, was man damit so alles machen kann.

Im Moment bin ich aber noch dabei, Bugs zu fangen, Möglichkeiten zu erweitern und so fort.

Da es wenig Sinn macht, Dinge zu schreiben, die am nächsten Tag oder schon nach 5 Stunden nicht mehr zutreffen, warte ich ein bisschen, bis sich bei dem Programm ein einstweilen einigermaßen stabiler Zustand einstellt.

Da ich quasi "am offenen Herzen operiere", also das Programm im Moment mehr oder minder laufend bearbeite und hochlade, kann es auch mal sein, dass beim Benutzen Störungen auftreten. Falls das passiert, bitte ich um Nachsicht.

Wer es dennoch schon probieren möchte:
Oben recht ist ein Button "Spantformen wählen, ändern" der beim Anklicken eine Seite öffnet, auf der man rechts über "Radiobuttons" Spantformen auswählen kann (Absendebutton nicht vergessen). Außerdem kann man hier den gewählten "Spant" über einen Button-Klick in der Höhe stauchen oder strecken.

An der gleichen Stelle, an der man sich auf diese Auswahl-Seite geklickt hat, ist auch der Rückweg-Button "zurück zur Berechnung" (manchmal erledigt das die Seite auch schon selbst).

Rechts, unterhalb der Mitte ist der Button "Hebelarmkurve", der muss mehrfach (aber mit zwei, drei Sekunden Abstand) geklickt werden, um die Hebelarmkurve zu berechnen und darzustellen.

Der Button "90/180" schaltet das Intervall um von +-85° auf +-180°.

http://www.bootsphysik.de/rechner/bootxp.php

[Heimfried]

Wenn man die Seite
http://www.bootsphysik.de/rechner/bootxp.php
aufruft, erscheint der Bildschirm wie unten abgebildet.

Unten links ist die Spantform dargestellt, pro Schwimmkörper gibt es nur eine.

(Zur Erinnerung, hier werden "Schwimmkörper" in der geometrischen Form von "geraden Prismen" berechnet. Bei "Prisma" werden viele an so ein dreieckiges Ding aus Glas denken, mit dem im Physikunterricht das Licht spektral zerlegt wird. Aber nicht die Dreicksform ist das, was ein (geometrisches) Prisma ausmacht, sondern die Tatsache, dass jeder beliebige Schnitt quer zur Längsachse genau die gleiche Form und Größe wie die Stirnflächen hat. )

Im Gegensatz zu einem Boot hat der Schwimmkörper also keinen Bug und kein Heck, welches anders geformt ist, als der Hauptspant. Außerdem ist der Trimm immer gleich Null. Die Längsachse des Schwimmkörpers liegt immer genau parallel zur Wasseroberfläche.

Sinn dieser Einschränkungen ist, zu flotten Rechenergebnissen bzw. Bildschirm-Antworten zu kommen. Wie einige von euch wissen, habe ich auch eine Seite, die eine vollständige Rumpform berechnet und auch Trimm berücksichtigt. Aber da braucht es halt mehrere Minuten, um nur eine kleine Hebelarmkurve (0° bis 71°) zu generieren. Wenn man mehrere Spanten vergleichen will, sind das "Ewigkeiten".

[Heimfried]

Im ersten Bild unten sind Buttons dargestellt, die auf der Seite oben rechts liegen.

Wichtige "Knöppe":
Manchmal gerät die numerische Berechnung in eine Art Endlosschleife oder die Grafiken spucken ersichtlich Murks aus. Dann hilft die Escape-Taste erstmal zum Abbruch. Allerdings führt ein neues Starten der Seite (sogar nach dem Schließen des Browsers) oft dazu, dass der Rechner weiter verbissen mit den vermurksten Variablen weiterkämpft. Dazu ist der "Reset"-Button wichtig: also in einem solchen Fall erst Escape (Tastatur), dann Reset-Button anklicken.

Der Button "Spantformen wählen/ändern" ist wohl selbsterklärend, der Knopf für den Rückweg zur Hauptseite ist an der gleichen Stelle. Die Radio-Buttons, von denen ich gestern noch schrieb, sind schon überholt, man wählt jetzt die Spantform durch Anklicken der entsprechenden Abbildung.

Nachdem man von der Auswahl zurück ist, ist im Regelfall der "alte" Spant noch sichtbar, dann Button: "Spant neu starten".

(Button "English" funktioniert noch nicht, weil ich erst noch übersetzen muss. )

Zum zweiten Bild mit Buttons: "Hebelarmkurve" anklicken und nach ein, zwei Sekunden, wenn der Bildschirm die Antwort komplett dargestellt hat, nochmal anklicken usw. Die Grafik wird abschnittweise erstellt und wenn der Rechner dabei über die 90°-Marke gehen muss, muss er etwas länger über das Ergebnis "nachdenken"; das Gleiche gilt auch für -90°.

Die Grafik zeigt ja mit dem Fortschreiten der roten Kurve, wann man den gesamten Winkelbereich berechnet hat.

[Heimfried]

Nach dem "Durchklicken" haben wir eine hübsches Wellenmuster als vollständige Hebelarmkurve und unser Boot liegt kieloben.

Du hast ja gesehen, dass sich der Spant unten abschnittweise mitgedreht hat, je nachdem, bis zu welchem Winkel die Hebelarmkurve gediehen war. Da die (jedenfalls jetzt) bei 180° endet, ist klar, dass der Kahn kieloben liegt.

"She is turtling." wird in den englischsprachigen Foren gesagt, etwa: "sie macht die Schildkröte".

Mit einem Klick auf "Ruhelage/Grundzustand setzen" erreichen wir, das sich das Boot aufrichtet (und der Skipper es wieder entern kann).

Wie liest man eine Hebelarmkurve? Erstmal was ganz Banales: wir lesen von links nach rechts, auch ein Diagramm wird von links nach rechts gelesen. Das ist nicht etwa albern, sondern wichtig, denn diese Leserichtung bestimmt ja, ob die Kurve in einem gewissen Bereich steigt oder fällt. (Ob ein und dieselbe Straße bergauf oder bergab führt, hängt ja auch von meiner Fachrtrichtung ab.)

Überall da, wo die Kurve (sie heißt auch GZ-Kurve) die x-Achse (waagrecht, blau, GZ = 0) schneidet und dabei in Leserichtung (also in Richtung wachsender Krängungs-Winkel) ansteigt, befindet sich das Boot in einem stabilen Gleichgewicht. Das ist der Fall bei -180°, bei 0° und bei +180°.

Die anderen Schnittpunkte mit der x-Achse (bei -64° und +64°) sind auch Gleichgewichtslagen, die aber labil sind. Etwa so, wie ein auf der Spitze stehender Bleistift, der hat da auch eine labile Gleichgewichtslage.

[Heimfried]

Zwischen der Schnittpunkten mit der x-Achse (-180°, -64°, 0°, 64°, 180°) ist ja immer eine gewisse Fläche zwischen Kruve und Achse "eingesperrt".

(Diese Fläche wird bei der Stabilitätsuntersuchung von Schiffen gemessen und nach internationalen Vorschriften bewertet, weil sie ein Maß für die Energie (bzw. physikalische Arbeit) ist, die z. B. aufgewendet werden muss, um ein Schiff zum Kentern zu bringen. Die Frage ist ja nicht nur, ab welchem Krängungswinkel kentert der Kahn, sondern auch, wieviel Wind und Wellen sind nötig, um das Schiff an den Kenterwinkel zu bringen?)

Für uns reicht aber ein Vergleich mit Augenmaß: der zeigt, dass die Flächen unter der Kurve zwischen 64° und 180° deutlich größer sind, als die Flächen zwischen 0° und 64° (das Gleiche bei den negativen Winkeln).

(Da sich das mit der Alltagssprache beißt, noch folgende Anmerkung: wenn in einem Bereich die Kurve unten ist und die x-Achse oben, ist die Fläche dazwischen für den Physiker immer noch die Fläche "unter der Kurve".)

[Heimfried]

Die Aussage der GZ-Kurve ist (unter anderem) schlichtweg, dass unsere Jolle eigentlich viel "lieber" kieloben liegen mag (das ist der energieärmere Zustand).

Das muss dem Skipper aber keine übermäßigen Sorgen machen, das ist wahrscheinlich bei den meisten Booten so. Und schließlich hat er seine nautischen Fähigkeiten nicht zuletzt dazu erworben, ein Kentern zu verhindern.

Bei etwa -30° und 30° hat die Kurve ein Extremum (dieses schöne Wort ist der Oberbegriff für Minimum und Maximum).

30° ist also der sogenannte "statische Kenterwinkel". Da kentert das Boot zwar noch nicht, aber: "waare dik", der aufrichtende Hebel wird immer kleiner! Da ist sozusagen der Pfad, der zum Kentern führt, schon in der Nähe; den Kräften, die zum Kentern führen, wird immer weniger Widerstand entgegengesetzt.

(Etwas zu den Vorzeichen bei Winkeln: -30° heißt, das Boot krängt mit 30° nach Backbord (Steuerbordseite hebt sich aus dem Wasser). Da ein klassisches Boot theoretisch streng symmetrisch ist, ist es oft überflüssig, zu jedem Winkel zu sagen, dass das auch für den negativen Winkel gilt. Ausnahmen gibt es natürlich, darauf kommen wir noch.)

[Heimfried]

Jetzt ein Blick auf den Spant.

Das erste Bild: wie sagt der Jahrmarkts-Magier? "Wie Sie sehen, sehen Sie nichts!" Bei einem nicht krängenden Boot, oder etwas "wissenschaftlicher" gesprochen, einer Krängung von 0°, liegen mehrere Linien übereinander und verdecken sich gegenseitig.

In der Verlängerung der x-Achse des GZ-Diagramms liegt das erste Eingabefeld "Krängungswinkel", dort geben wir 10 ein und klicken dann auf "Krängung berechnen, 2 Zeilen tiefer.

(Ein Enter nach der Eingabe der 10 bewirkt nichts, jede Eingabe in ein Feld muss mit dem zugehörigen Button abgesendet werden, damit der Wert vom Server verarbeitet werden kann. Das wird zwar so gut wie jeder wissen, aber ich ertappe mich selbst auch immer wieder dabei, dass ich nach einer Eingabe quasi "automatisch" die Entertaste betätige und eigentlich eine Reaktion des Bildschirms erwarte.)

Nun wird eine Krängung von 10° angezeigt und man kann einiges mehr sehen als vorher (2. Bild).

In der Mittschiffsebene liegt ein roter Punkt, der Massenschwerpunkt (das Zentrum der Gravitation, daher abgekürzt: "G"). Senkrecht durch diesen Punkt geht die sogenannte "Wirkungslinie der Schwerkraft". Die Pfeilspitze unten zeigt die Richtung der Kraft an.

Etwas links davon, natürlich unter der Wasserlinie, ist der blaue Punkt, der die Lage des Auftriebsmittelpunkts markiert (Center of Buoyancy, deshalb "B"). Auch hier die senkrechte Wirkungslinie der Auftriebskraft, natürlich diesmal mit der Pfeilspitze nach oben.

Die beiden Kräfte durch G und B sind gleich groß, eine (gedachte) waagrechte Linie durch den roten Punkt G schneidet die blaue Wirkungslinie der Auftriebskraft in einem Punkt, der "Z" genannt wird. Die Länge dieser Strecke "GZ" ist der Hebelarm, an dem das Kräftepaar Auftriebskraft und Gewichtskraft angreifen und ein Drehmoment erzeugen. Hier haben wir ein rechtsdrehendes Moment. Das hat das Bestreben, das Boot wieder in die aufrechte Lage zurück zu drehen (aufrichtender Hebel, righting arm).

Wer nicht ein so gutes räumliches Vorstellungsvermögen hat, kann in Gedanken folgendes "Experiment" machen: die Grafik mit dem Spant sei auf ein Stück Karton gedruckt und liegt auf dem Tisch. Man nimmt in die rechte Hand eine Nadel und sticht in den Punkt, in dem die rote Linie (Gewichtskraft) die Wasserlinie schneidet und links eine Nadel, mit der man in den Punkt piekt, an der die senkrechte blaue Linie (Auftriebskraft) die Wasserlinie schneidet. Jetzt zieht man die rechte Nadel nach unten und die linke nach oben, entsprechend der jeweiligen Kraftrichtung. Das Boot würde sich rechtsherum drehen.

[Heimfried]

Es sind noch zwei dünne grüne Linien zu sehen, die sich am Kiel schneiden. Dort zeigt ein grünes Kringelchen den Koodinatenursprung an, der zugleich der Kielpunkt "K" ist. Die grünen Linien sind die schiffsfesten Koordinaten, nach oben (in der Ruhelage senkrecht) verläuft die z-Achse von rechts nach links die y-Achse (in der Ruhelage waagrecht).

Wie das Wort "schiffsfest" schon andeutet und wie das Bild mit der Krängung ja auch zeigt, bewegt sich das Koordinatensystem mit dem Boot mit. Jeder Punkt des Spantes hat eine Lage, die mit zwei Werten beschrieben werden kann. Z. B. der Punkt G, der sich ja nicht ändert, solange keine Massen auf dem Boot "verschoben" werden und nichts eingeladen oder über Bord geworfen wird, hat die Koordinaten z = 650 mm und y = 0 mm.

Das zweite Koordinatensystem, was ebenfalls für die hydrostatischen Berechnungen nötig ist, ist das erdfeste System. Der Koordinatenursprung (da, wo alle Koordinatenwerte gleich Null sind) liegt am Punkt K, deckungsgleich mit dem Ursprung des schiffsfesten Koordinatensystems.

Und da die Lage von K sich mit Tiefgang und Krängung ändert, fragt man sich: wieso heißt das "erdfest"? Erdfest ist daran nur eins, nämlich, dass die senkrechte Achse immer zum Erdmittelpunkt zeigt. Das ist aber die entscheidende Eigenschaft, denn die Kräfte, die zu B und G gehören zeigen ja auch zum Erdmittelpunkt, bzw. in die Gegenrichtung.

[Heimfried]

In dem Diagramm oben zeigt die Spitze des Auftriebs-Pfeiles auf einen dünnen, violetten Kringel, der auf der grünen z-Achse sitzt.

In der Mitte dieses Kringels ist das Metazentrum "M". Die Lage von "M" ist ein wichtiges Kriterium für die Stabilität des Bootes. Solange es über dem Punkt G liegt, ist das Boot im stabilen Bereich, wird sich also nach einer "Störung" (z. B. durch eine starke Böe von der Seite) wieder aufrichten.

Der Abstand zwischen M und G (entlang der z-Achse gemessen) wird metazentrische Höhe "GM" genannt. Mathematisch wird die z-Koordinate von G von der z-Koordinate von M abgezogen, das hat zur Folge, dass GM positiv ist, wenn M oberhalb von G liegt und negativ, wenn M unterhalb von G liegt.

Bei negativem GM wird das Boot unweigerlich kentern.

Nun ist es so, dass die Lage von M nur bei kleinen Winkeln (meist wird von + - 5° gesprochen) fast unverändert bleibt. M "rutscht" auf der z-Achse herunter, wenn die Krängung zunimmt. Bereits bei 10° liegt M 22 mm tiefer als bei 0°.

Das "wahre" Metazentrum ist definiert als der Punkt, an dem sich die Auftriebskraft-Wirkungslinien zweier eng benachbarter Krängungs-Winkel schneiden. Nach dieser Definition löst sich das Metazentrum völlig von der z-Achse und geht mit veränderlicher Krängung "spazieren". Unten im ersten Bild sieht man die Spur des "wahren" Metazentrums als violette Kurve. Bei einer Veränderung der Krängung von -180° bis zu -1° marschiert das wahre Metazentrum genau dieser violetten Kurve entlang.

"Die Lage des wahren Metazentrums ist für den Nautiker allerdings nicht von Interesse." heißt es in einem Skript der Seefahrtschule Cuxhaven, das hier im Netz zu finden ist (einen Link darauf habe ich mal platziert).

Obwohl das wahre Metazentrum also, je nach Spantform, auch sehr schöne Kurven beschreibt (dazu das zweite Bild), lassen wir es links liegen und befassen uns (nautisch-praktisch) mit dem violetten Kringelchen, welches die z-Achse rauf und runter rutscht. Das sagt uns nämlich, ob das Boot kentert und das nennen wir auch weiterhin "Metazentrum".

[Heimfried]

Nun mal zu einigen Zahlen, die ebenfalls angezeigt werden:

Im ersten Bild sind sozusagen die Grunddaten zu sehen: die Länge ist eigentlich uninteressant, alle Prismen habe ich 6000 mm lang "gemacht"; es geht nur darum, dass die Länge eines Prismas, was ich mit einem Boot vergleichen will, eben länger sein muss, als die Breite.

Auch die Breite beträgt in fast allen Fällen 2000 mm, der Vergleichbarkeit wegen.

Ich habe eine Verdrängung gewählt, die so einigermaßen dazu führt, dass der Schwimmkörper bootsähnlichen Tiefgang hat. Aber hier könnt ihr sowieso eingreifen und über Eingaben bei "Masse Zu-/Entladung" die Verdrängung verändern.

Ein Wort noch zum "Tiefgang". Das ist nur in Ruhelage derjenige Punkt, der am tiefsten im Wasser liegt: der Kielpunkt K. Schon bei 10° Krängung hebt sich K ein klein wenig und die Rumpfhaut steuerbords daneben liegt ein bisschen tiefer.

(Achtung: weil die Koordinatensysteme so definiert sind, blicken wir von vorn auf jeden Spantriss, Steuerbord ist also entgegen der Gewohnheit, die ja vom Blick nach voraus kommt, links. Das steht auch am Rand der Grafik.)

Schon bei einer Krängung von 60° liegt K über der Wasserlinie, Der Tiefgang ist dann negativ (Bilder 2 und 3).

[Heimfried]

Das nächste Bild zeigt die Koordinaten von B und G, jeweils in beiden Koordinatensystemen (schiffsfest und erdfest).

Die linke Spalte mit dem fixen Wert 3000 ist bedeutungslos, das ist der festgezurrte Trimm von Null. G und B liegen also erzwungenermaßen genau auf der Hälfte der Bootslänge von 6000 mm.

In der unteren Hälfte des Bildes sind griechische Buchstaben, die meine Frau teilweise "Würmchen" nennt. Das Würmchen links ist das kleine xi, das Würmchen rechts das kleine zeta. Das n mit dem "längeren Bein" ist das kleine eta.

Diese Bezeichnungen sind international ziemlich einheitlich, der Sinn dahinter ist, dass man die Koordinaten beider Systeme keinesfalls verwechseln darf. Und es ist halt einfacher, von "eta" zu sprechen, als von "y im erdfesten" System.

Da ich hier keinen Index schreiben kann, nehme ich Klammern dafür.
"y(B): 183" ist die Lage des Auftriebsmittelpunktes B gemessen am grünen Koordinatenkreuz, also der Abstand von der z-Achse, gemessen parallel zur y-Achse. Der Wert ist negativ, weil B links von der z-Achse liegt. Dementsprechend sagt z(B): 191, dass B 191 mm über der y-Achse liegt, gemessen parallel zur z-Achse.

y(G) und z(G) sind die entsprechenden Werte für den Massenschwerpunkt G. y(G): 0 sagt, dass er in der Mittschiffsebene liegt.

("Mittschiffsebene" ist die Spiegelebene, die die linke von der rechten Bootshälfte teilt. Nicht zu verwechseln mit "mittschiffs" als der Bereich zwischen Vorschiff und Hinterschiff.)

eta(B): -214 sagt uns, dass B im erdfesten System 214 mm links vom Lot durch K liegt, gemessen diesmal parallel zur Wasseroberfläche. zeta(B): 156 sagt, dass B 156 mm oberhalb einer zur Wasserlinie parallelen Linie durch K liegt, gemessen lotrecht zur Wasserlinie.

eta(G) minus eta(B) ist übrigens unser GZ, der Hebelarm, dessen Kurve den Anfang des Themas stand.
z(G) ist gleich KG, der Strecke von Kielpunkt K nach G, dem Massenschwerpunkt.

[Heimfried]

Die Hebelarmkurve ist natürlich auch im Bereich bei plus oder minus 180° wichtig, weil man viele Dinge erst aus dem Verhalten bei extremen Krängungen gut erklären bzw. Erklärungen vervollständigen kann.

In der nautischen Praxis ist aber der Bereich wichtiger, bei dem man noch keine nassen Füße kriegt.

Selbst Jollensegler, habe ich mir sagen lassen, bevorzugen es, wenn sie im Boot bleiben können, statt den Kahn aus der Turtle-Position wieder aufzurichten.

Gleich neben dem Hebelarm-Button ist der Button "90 / 180" (der zieht vielleicht noch um). Wenn man den anklickt, wechselt das Intervall für die Hebelarmkurve auf -85° bis + 85°. (Ich meide die starke Nähe zu 90°, weil die Rechnungen dann sehr umfangreich werden und dabei unnötig Zeit vergeht. Der Rechner braucht z. B. bei 89° über 250 Rechendurchgänge allein zur iterativen Tiefgangsbestimmung.)

Der Button ist ein Umschalter, der nächste Klick führt wieder auf +- 180°.

Nach dem Umschalten ist die alte Hebelarmkurve gelöscht und man kann mit dem Button "Hebelarmkurve" eine neue erzeugen, diesmal nur von -85° bis 85°. Die Kurve selbst zeigt nichts neues, sie war ja bereits in der vorherigen Kurve enthalten, aber die Erzeugung geht schneller und man sieht sie vergrößert, kann also etwas mehr erkennen.

[Heimfried]

Bisher war das Krängen des Bootes gedanklich immer (irgendwie) von außen verursacht, durch eine sogenannte "Störung", also eine äußere Kraft (z. B. Wind), die das Boot aus seiner Gleichgewichtslage bringt. Wenn die äußere Kraft verschwindet, richtet sich das Boot von allein wieder auf (jedenfalls, wenn es noch im stabilen Bereich ist: GM also positiv).

Wenn in der Hydrostatik von "dem Boot" (oder "dem Schiff") die Rede ist, ist damit immer das Boot mit allem drum und dran gemeint, also je nachdem mit Crew, Fahrgästen, Treibstoff, Ladung, Ausrüstung usw. usw.

Eine Masseverschiebung an Bord verändert die Lage des Masseschwerpunkts. Je nachdem, wie groß die verschobene Masse im Verhältnis zur Gesamtmasse des Bootes ist und um welche Strecke die Masse verschoben wird, ist die Veränderung unmerklich oder sehr erheblich.

Jetzt lassen wir mal den Skipper "dwarslopen". Er saß an seinem Steuerstand an Steuerbord, das Boot hatte den Schwerpunkt exakt in der Mitte und dann geht er nach Backbord rüber. Das bedeutet: Massenverschiebung.

Der Skipper bringt 80 kg auf die Waage und bewegt sich um 1600 mm. Von Steuerbord nach Backbord verschieben heißt, die Bewegung hat ein positives Vorzeichen. (Ginge er von Backbord nach Steuerbord, müssten wir -1600 mm eingeben.) Bild 1 zeigt die eingaben und den Button, den wir anschließend klicken müssen.

Im Bild 2 sehen wir die Antwort im Spantriss: der Schwerpunkt G ist nicht sehr stark, aber deutlich sichtbar nach Backbord verschoben.

Damit man das neue Kräftepaar erst in Ruhe sieht, werden die Ergebnisse noch nicht automatisch berechnet. Das lösen wir durch Anklicken des Buttons "Gleichgewicht suchen" etliche Zeilen tiefer.

Das Ergebnis ist in Bild 3 zu sehen, die Wirkungslinien von B und G liegen wieder übereinander. Und oben rechts auf der Seite sieht man die aktuelle Krängung im Eingabefeld: knapp -5°.

[Heimfried]

Jetzt lassen wir die GZ-Kurve neu berechnen, die ändert sich nämlich, wenn wir Masse verändern, sei es durch Verschieben oder durch Zuladen oder Leichtern.

Dazu müssen wir dem Server aber erst mitteilen, dass wir eine neue Kurve sehen möchten (weil sonst bei jeder Eingabe die Kurve weg ist, auch wenn sie unverändert bleiben würde). Wir betätigen dazu den Button "neu" in der gleichen Zeile einmal, machen dann aber mit dem Button "Hebelarmkurve" weiter.

Was dabei herauskommt, zeigt das erste Bild unten. Es ist zwar dem vorherigen ziemlich ähnlich, zeigt aber Unterschiede, die nicht unwichtig sind.

Zunächstmal zeigt die GZ-Kurve den "ansteigenden Nulldurchgang" bei -5°; da liegt also das stabile Gleichgewicht. Das wissen wir ja schon aus der Gleichgewichtssuche im vorangehenden Beitrag. Das Boot hat Schlagseite.

Wir sehen auch, dass das instabile Gleichgewicht, welches den schönen Namen "Kenterpunkt" trägt, backbords bei -62° liegt, steuerbords bei 68°.

Es ist zwar nicht erstaunlich, dass ein Boot mit Schlagseite auf eben dieser Seite weniger zusätzliche Krängung verträgt, aber wieviel oder wiewenig das ausmacht, sieht man halt in der GZ-Kurve.

Wenn wir jetzt drei Crewmitglieder (240 kg) "die Seite wechseln" lassen, sieht die GZ-Kurve schon recht bedenklich aus (Bild 2).

An Backbord ist kaum noch eine Reserve für einen Windstoß oder sonst ein krängendes Moment, die Fläche unter der Kurve (vgl. weiter oben) ist ziemlich klein und nach weiteren 15° oder 20° Krängung wirds heikel. Nach Steuerbord dagegen können wir uns aus der Backbord-Schlagseite um etwa 45° neigen, bis wir am Maximum der aufrichtenden Moments sind.

[Heimfried]

Wir steigen jetzt mal um auf ein Prisma namens "V-Bottom". Das ahmt einen Knickspanter mit hoher Aufkimmung nach. Das Beispiel ist natürlich überzogen, weil es zwar solche Boote in Hülle und Fülle gibt, aber der Anstellwinkel ("Deadrise") der "Bodenplanken" zum Heck hin viel flacher wird.

Die Hebelarmkurve ist unten zu sehen. Die Steigung der GZ-Kurve um 0° herum ist geringer, als bei der Jolle. Das bedeutet, das Boot ist kippeliger, hat eine geringere Anfangsstabilität.

Wenn wir hier den 80-kg-Skipper allein quergehen lassen (1600 mm, wie oben), krängt das Boot schon doppelt so stark, etwa -10°.

Die durch Gewichtsverschiebung veränderte Hebelarmkurve ist in Bild 2 zu sehen.

Trotz der schwachen Anfangsstabilität ist der sogenannte Stabilitätsumfang (Krängungswinkel bis zum Kenterpunkt) groß. Wenn also das Deck dicht ist, und auch sonst nichts reinläuft, kommt das Boot auch aus fast 90° Krängungswinkel von allein wieder hoch.

Bild 3 zeigt den Spantriss in gekrängter Lage.

[Heimfried]

Als Gegenbeispiel wählen wir jetzt den Katamaran aus. Dem habe ich zwar 3000 mm Breite gegönnt, damit er wirklich einem Kat ähnelt, aber die GZ-Kurve (Bild 1) ist schon beeindruckend anders. Sie ist fast dreieckig, geht steil durch Null, was eine hohe Anfangsstabilität bedeutet und erreicht ungeahnte GZ-Werte, 900 mm!

Die Skala am linken Rand der Kurve passt sich nämlich dem jeweilig höchsten GZ-Wert im Intervall an, damit man auch bei kleinerem GZ nicht nur eine fast gerade Kurve sieht und es bei großem GZ nicht über den Rand hinausschießt.

Das heißt aber andererseits, dass große GZ-Unterschiede nicht sehr ins Auge fallen, weil die Amplitude (Auslenkung der Kurve in der Höhe) immer recht ähnlich ist. Um die Unterschiede zu erfassen, muss man auf die Rand-Skala sehen! Auch die Steigungen verschiedener Kurven müssen mit Rücksicht auf die Skala verglichen werden.

Wenn wir unseren 80-kg-Skipper auf em Kat die 1600 mm querlaufen lassen, ergibt das gerade mal 1° Krängung (Bild2).

[Heimfried]

Jetzt kehren wir zur Jolle zurück und strecken die in der Höhe.

Auf der Seite mit der Spantauswahl sind auch die Buttons zum Strecken und Stauchen (Bild 1 unt).

Ein Klick auf "Höhe * 1,5" macht die z-Koordinate aller Spantmaße um den Faktor 1,5 größer.

Wenn wir zurück zur Berechnung gehen, sieht der Spantriss als Ergebnis eigentlich auch recht harmlos aus (Bild 2 unt).

Wenn wir aber die Hebelarmkurve schreiben lassen, ist das ernüchternd: Das Boot zeigt keine nennenswerte Stabilität, außer in der Lage 180°, kieloben (Bild 1 ob).

Selbst wenn wir die GZ-Kurve nur im +-85°-Intervall schreiben lassen, und damit auch die Skala in der Höhe etwas vergrößern, zeigt sich nichts Besseres (Bild 2 ob).

[Heimfried]

Wir richten die "gestreckte" Jolle (eckJ) mit Eingabe eines Krängungswinkels von 1 wieder (nahezu) auf, weil sie ja nach dem Schreiben der GZ-Kurve noch bei 85° liegt.

(Schneller geht das Aufrichten zwar mit dem Button "Ruhelage/Grundzustand setzen" aber dadurch würden auch etwaige Eingaben zu Masseverschiebungen gelöscht werden. Der Unterschied spielt im Moment keine Rolle, weil wir keine Verschiebung eingegeben haben, in einer anderen Situation kann das Löschen aber unerwünscht sein.)

Die Grafik zeigt, dass der Kringel des Metazentrums sich genau um den Schwerpunkt G legt. Danach wäre die metazentrische Höhe (GM) gleich Null.

Aber rechts unten auf der Rechnerseite, wo die errechnete GM angezeigt wird, sehen wir "6 mm" stehen (Bild). Es gibt also eine positive GM, aber deren Wert ist zu klein, um in der Pixelgrafik erkennbar zu werden.

Rechts neben dem Button "Krängung berechnen" befinden sich die Buttons "+1°" und "-1°", damit man nicht jede kleine Änderung erst in das Eingabefenster schreiben und dann abschicken muss. Mit diesen Buttons kann man sich recht schnell (Verarbeitung des Klicks trotzdem erst abwarten) durch einen kleinen Winkelbereich klicken und die Veränderung von Grafiken und angezeigten Werten beobachten.

Außer, das die GM sich um 1 mm ändert, was in der Praxis nichts bedeutet, passiert nichts weiter.

So, wie G jetzt liegt, ist also diese Spantform zum Bootfahren völlig ungeeignet.

[Heimfried]

Wie der letzte Satz im Vorbeitrag schon andeutet, ist die Stabilität von der Lage des Punktes G abhängig. Weiter oben hatten wir G ja schon seitlich (in y-Richtung) verschoben, indem wir den Skipper haben dwars laufen lassen.

Jetzt verschieben wir G vertikal, also in z-Richtung. Momentan hat G eine Höhe von KG = 975 mm. Die aktuelle Verdrängung beträgt 3750 kg (sie ist mit der Höhenstreckung "mitgewachsen", damit die Verhältnisse ähnlich bleiben).

Um eine sehr deutliche Änderung zu erreichen, geben wir mal 1000 kg Verschiebemasse ein, die wir um 500 mm senkrecht nach unten (deswegen "minus 500") verschieben.

Das Ergebnis zeigt KG = 842 mm, also rund 130 mm weniger.
Die Grafik zeigt, dass G ein wenig nach unten gerutscht ist und die neue GZ-Kurve zeigt auch Stabilität bei 0°.

Die GZ-Werte sind klein, es ist also immer noch noch ein sehr rankes Boot.

Mal sehen, ob sich der Skipper bewegen kann.

[Heimfried]

Eingabe wie im unteren Bild 1. Wir lassen den Skipper mal nach Steuerbord laufen (Vorzeichen) und sehen in Bild 2, dass sich G ein wenig dorthin verschoben hat. Auf der Rechnerseite rechts sehen wir, dass es sich um ganze 34 mm handelt (Bild 3).

Jetzt lassen wir eine neue GZK rechnen (Bild obere Zeile) und sehen, dass uns allein die Bewegung des Skippers, das Gleichgewicht um 14° verschoben hat. Sehr rank also noch immer, das Boot.

[Heimfried]

Ich hatte ja vor wenigen Jahren begonnen, die Lage von Bootsrümpfen im Wasser zu berechnen. Da das reine Zahlenmaterial aus den Berechnungen wenig anschaulich ist, habe ich dann dazu auch graphische Darstellungen programmiert, wie man weiter oben sieht. Aber auch die waren nicht sehr anschaulich, weil die Schnitte zur Interpretation einiges an Abstraktionsvermögen erfordern.

Deshalb bin ich auf die Idee gekommen, dass in "3-D"-Darstellung zu zeigen und habe letztes Jahr im Herbst entsprechenden Code (*.php) dazu geschrieben, aber keinen Erfolg damit gehabt. Ich bekam nicht einen einzigen Strich auf meine Grafikfläche, die Fehler im Code, die das Funktionieren verhindert haben, habe ich damals nicht gefunden. Ich habe das Projekt dann zur Seite gelegt.

Vor ein paar Tagen habe ich den Faden dann wieder aufgenommen. Debugging ist ein mühsames Geschäft, hat aber letztlich den Erfolg gebracht. Jetzt kann ich dem Rumpf aus allen Winkeln begucken.

[kreuzberger]

Dazu einen Praxiskommentar: vor einigen Wochen hatte ich mal etwa 3 cm dicke Styroporplatten auf die Kanusitze gelegt, um etwas höher zu sitzen und meine Beine etwas besser ausstrecken zu können.
Nach wenigen Metern habe ich diesen Block wieder entfernt, weil mir das Boot plötzlich sehr wackelig erschien.
Also leide ich weiter und muß zwischendurch meine Beine nur mal beugen, strecken, biegen, bewegen, um beim Aussteigen auch wieder stabil stehen zu können...

[Heimfried]

Zitat von kreuzberger

[...]
Nach wenigen Metern habe ich diesen Block wieder entfernt, weil mir das Boot plötzlich sehr wackelig erschien.
[...]

Tja, wenn du auch dein Center of Gravity nach oben verschiebst.

Grob überschlagen werden das 1,5 cm gewesen sein und das wirkt sich kräftig auf die Hebelarmkurve aus.