Bootshydrostatik am Beispiel eines Katamarans

[Heimfried]

Ich habe heute erstmalig mit konkreten Zahlen krängende Momente von Seitenwind berechnet, deren Wirkung man ja durch Masseverschiebung auf der Website simulieren kann.

Ich bin eher erstaunt über eine relativ geringe Auswirkung. Vielleicht habe ich mich ja auch irgendwo verrechnet oder einen Gedankenfehler gemacht. Wer einen Fehler findet, möge mir das bitte sagen.

Wind kann bekanntlich aus allen Richtungen wehen. Der für ein Boot kritische Fall ist der Seitenwind, weil das Boot transversal die geringere Stabilität hat und Seitenwind am ehesten zum Kentern führen kann (Seegang usw. mal außer acht gelassen).

Die Kraft, die der Wind auf eine Fläche, auf die er trifft, ausübt, ist

F = cw * rho/2 * v² * A

cw ist der Widerstandsbeiwert, ich nehme den ungünstigsten Fall cw = 1, der einer senkrecht zur Windrichtung stehenden Platte entspricht. Die Seitenwand des ECO62 ist ja fast senkrecht, der Lateralplan des Dachanteils ist gering, insofern spielt der hier günstigere cw keine große Rolle.

rho ist die Dichte der Luft, der man in der Nautik gleich etwas Regen und Gischt beimischt, und die man mit 1,25 kg/m³ ansetzt.

v ist die Geschwindigkeit des Windes (scheinbarer Wind, also relativ zum Boot) in m/s.

A ist der Überwasser-Lateralplan des Bootes, also die Bootsfläche seitlich gesehen, soweit sie in Ruhelage über Wasser ist.

Als Hebel für das Moment wird h0 genommen, das ist die Höhe des Flächenschwerpunkts des Überwasser-Lateralplans über der Ebene des halben Tiefgangs.

Als Wind nehme ich mal Bf 6, da würde man sicherlich nur ungern rausfahren, das sind 13 m/s, v² = 169 m²/s². rho/2 = 0,63 kg/m³

Den ÜW-Lateralplan für das ECO62 habe ich mit 11,3 m² ermittelt, der Flächen-Schwerpunkt liegt 0,89 m über der Wasseroberfläche + 0,13 m halber Tiefgang, h0 = 1,02 m.

Die Windkraft ist also

M = 1 * 0,63 kg/m³ * 169 m²/s² * 11,3 m² = 1203 N

das Moment ist M = 1203 N * 1,02 m = 1227 Nm

Wenn ich also eine Masse von 1203 N / 9,81 m/s² = 123 kg (die die Gewichtskraft von 1203 N hat), mit einer Querdistanz von 1020 mm auf den Boot platziere, erzeuge ich ebenfalls ein Moment von 1227 Nm.

Es ergibt sich eine Krängung von 1,5° durch den Wind, falls ich richtig gerechnet habe.

[Shearline]

Zitat von Heimfried

Die Fläche, die von der Wasserlinie eingeschlossen wird, ist die Wasserlinienfläche (Waterline Plane). Wenn man irgendeine Fläche aus Pappe ausschneidet und es schafft, diese auf einer Nadelspitze auszubalancieren, ist die Nadel am Flächenschwerpunkt. Im Fall der Wasserlinienfläche ist die Nadel am "Center of Flotation" CF, auf deutsch: Wasserlinienschwerpunkt.

Hi Günter, ich hoffe, Du hast nichts dagegen, wenn ich mich hier kurz mal als Gastreferent einklinke. Aber diese Technik ist für den weniger Freeship affinen Selbstbauer ja ein praktikables Werkzeug, um z.B. auch das LCB zu bestimmen.

Alles, was man dazu braucht, ist ein einfaches Koordinatensystem:

Auf der x-Achse legt man einen Längenmaßstab fest und ordnet zunächst die Abstände der Spanten zu.

Dann legt man z.B. per Laser die Wasserlinie am Mallengerüst fest und misst bzw. berechnet jene Fläche, die jeder Spant unterhalb der Wasserlinie bildet.

Auf der y-Achse legt man nun einen Flächenmaßtab fest (z.B. 1dm2 = 1cm) und trägt die jeweils ermittelte Fläche als Ordinate über dem jeweiligen Spanten-Bezugspunkt auf der x-Achse ein.

Als Ergebnis bekommt man eine Kurve, die beispielsweise so aussehen könnte:




Diese Kurve ("Curve of Areas") repräsentiert nun die Verteilung der Spantenrisse unterhalb der Wasserlinie und somit auch die Verteilung der Volumina bzw. der Verdrängung (=Fläche unterhalb der Kurve).

Überträgt man diese nun auf einen Karton, schneidet diesen aus und balanciert ihn auf z.B. einem Lineal aus, so entspricht dieser Balancepunkt auf der x-Achse auch der Lage des LCB.

Wer will, kann das ganze auch auf Millimeterpapier zeichnen und durch einfaches zählen der unter der Kurve eingeschlossenen Quadranten die Verdrängung bei gegebener Wasserlinie ermitteln.

Natürlich kann man in der gleichen Zeit auch die erforderlichen Grundlagen für Freeship erlernen